Wzór na gęstość liczb pierwszych to \(\displaystyle{ \frac{1}{\ln (x)}}\).
Dla \(\displaystyle{ x=10^{300}}\) gęstość liczb pierwszych wynosi \(\displaystyle{ 0,14\%}\)
Z tego wynika że w przypadku bardzo dużych liczb, liczba pierwsza występuje średnio co ok. \(\displaystyle{ 1000}\) liczb?
Dobre wnioski wyciągam?
Odstępy pomiędzy kolejnymi liczbami pierwszymi
Odstępy pomiędzy kolejnymi liczbami pierwszymi
Ostatnio zmieniony 14 kwie 2017, o 21:17 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Odstępy pomiędzy kolejnymi liczbami pierwszymi
Skoro wśród \(\displaystyle{ 10^{300}}\) liczb tylko \(\displaystyle{ 0,14\%}\) jest liczbami pierwszymi, to można wywnioskować że średnio co prawie tysiąc liczb to liczba pierwsza.pasman pisze:skąd ten wniosek ?
Ostatnio zmieniony 14 kwie 2017, o 21:17 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Odstępy pomiędzy kolejnymi liczbami pierwszymi
Raczej nie można wywnioskować.Skoro wśród 10^300 liczb tylko 0,14% jest liczbami pierwszymi, to można wywnioskować że średnio co prawie tysiąc liczb to liczba pierwsza.
Np. wśród liczb \(\displaystyle{ n!+2, n!+3\dots n!+n}\) dla n \(\displaystyle{ \ge 3}\) nie ma liczby pierwszej. Co rozumiesz przez "średnio co prawie tysiąc"? Dla mnie to jest nieścisłe, nie wiem, co tu miałoby oznaczać słowo "średnio". Zresztą \(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } \frac{1}{\ln x}=0}\)