[MIX] Teoria liczb, karta z trudnymi

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Elayne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 741
Rejestracja: 24 paź 2011, o 01:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 60 razy
Pomógł: 235 razy

[MIX] Teoria liczb, karta z trudnymi

Post autor: Elayne » 22 mar 2019, o 15:54

30:    

mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5844
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2388 razy
Pomógł: 643 razy

[MIX] Teoria liczb, karta z trudnymi

Post autor: mol_ksiazkowy » 22 mar 2019, o 16:02

Nierozwiazane sa: 2, 3, 6, 8, 9, 11, 12, 16, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14289
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 72 razy
Pomógł: 4695 razy

Re: [MIX] Teoria liczb, karta z trudnymi

Post autor: Premislav » 22 mar 2019, o 23:25

9.:    

Mruczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1110
Rejestracja: 26 paź 2008, o 19:43
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 155 razy

Re: [MIX] Teoria liczb, karta z trudnymi

Post autor: Mruczek » 6 maja 2019, o 17:37

23. Tożsamość jest fałszywa. Przyjmijmy \(\displaystyle{ m = 2}\) i \(\displaystyle{ k = -1}\).

\(\displaystyle{ \left\lfloor \frac{m-k}{k} \right\rfloor + \left\lfloor - \frac{m+1}{k} \right\rfloor +2 = \left\lfloor \frac{2+1}{-1} \right\rfloor + \left\lfloor - \frac{2+1}{-1} \right\rfloor +2 = \left\lfloor -3 \right\rfloor + \left\lfloor 3 \right\rfloor +2 = -3 + 3 +2 = 2 \neq 0}\)

Być może trzeba ograniczyć jakoś \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ k}\).

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14289
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 72 razy
Pomógł: 4695 razy

Re: [MIX] Teoria liczb, karta z trudnymi

Post autor: Premislav » 6 maja 2019, o 22:56

24.:    

Brombal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 225
Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 3 razy

Re: [MIX] Teoria liczb, karta z trudnymi

Post autor: Brombal » 7 maja 2019, o 07:11

Zadanie 1.
Ukryta treść:    
-- 7 maja 2019, o 12:48 --

Nie zauważyłem, że Premislav wykonał zadanie to może dołożę cos takiego jako rozwiązanie ogólne.

\(\displaystyle{ a_1=2}\)
\(\displaystyle{ a_{k}=a_{k-1}+\frac{10^{k-1}}{ \frac{a_{k-1}}{2^{k}}-\left\lfloor \frac{a_{k-1}}{2^{k}} \right\rfloor +0,5}}\)-- 9 maja 2019, o 08:00 --Zad. 7
Ukryta treść:    

ODPOWIEDZ