Generowanie wszystkich liczb z przedziału

[Matiks21]

Hej,
[nie wiem czy dodaje do dobrego działu, w razie czego proszę o przeniesienie]

naszedł mnie taki problem:


Mamy zbiór liczb naturalnych \(\displaystyle{ X = [0;k] \cap \NN}\) gdzie \(\displaystyle{ k \in \NN}\).
Jakie są warunki dostateczne na podzbiór \(\displaystyle{ Y}\) liczb naturalnych takich by generowała wszystkie liczby ze zbioru \(\displaystyle{ X}\) ? Generowanie wygląda tak: \(\displaystyle{ \sum_{y \in Y}^{} y \cdot a _{y}}\) gdzie \(\displaystyle{ a _{y} = (0\mbox{ lub }1)}\)

Nie wiem jak go ugryźć

+ wersja rozbudowana: przy tym \(\displaystyle{ Y}\) nie generuje \(\displaystyle{ k}\)-- 10 kwi 2017, o 13:45 --Rozwiązaniem głównego problemu jest na pewno cały zbiór \(\displaystyle{ X}\). Jednak interesuje mnie jednak mniejszy zbiór pod względem inkluzji, może nawet wszystkie minimalne. Jednym z takich zbiorów jest np. kolejne potęgi dwójki do potęgi dwójki dla której suma wszystkich potęg będzie większa równa od k.

Jednak dla \(\displaystyle{ k=10}\) nie istnieje taki generator spełniający dodatkowy warunek

[Cytryn]

Poczytaj o problemie Waringa, rozwiązanym (?) do końca w połowie minionego stulecia.