Wyznaczyć wszystkie pary liczb całkowitych (m, n)

[CallMeGigi]

Wyznaczyć wszystkie pary liczb całkowitych \(\displaystyle{ (m, n)}\) spełniające równanie
\(\displaystyle{ n^2 + 2m^2 = 16 + mn}\)
Zadanie z II etapu konkursu "O złoty indeks Politechniki Śląskiej", który dzisiaj się odbył. Niestety nie zdołałem go zrobić i jestem ciekaw rozwiązania.

[bosa_Nike]

Po prostu potraktuj to jako równanie kwadratowe np. zmiennej \(\displaystyle{ n}\). Wyróżnik musi być nieujemny, więc dostaniesz ograniczenie na \(\displaystyle{ m}\). Jeżeli będzie w miarę rozsądne, to wystarczy posprawdzać bezpośrednio.

[a4karo]

Napisz to w postaci
\(\displaystyle{ (2n-m)^2+7m^2=64}\)
I od razu dostaniesz rozwiązanie. Jest ich całkiem dużo.

[kerajs]

Alternatywnie:
\(\displaystyle{ (n-m)^2+n^2+3m^2=32}\)

(...) dostaniesz rozwiązanie. Jest ich całkiem dużo.

Tak z dziesięć.