Witam.
Otóż mam do rozwiązania zadanie, które jest pewnie banalne, ale "udowadnianie" to nie jest moja mocna strona, dlatego pisze do Was o pomoc.
Mam udowodnić, że:
\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{m,n,x,y\in C} NWD(m,n)=NWD(m,mx+ny)=NWD(mx+ny,n)}\)
Na liczbach potrafię to udowodnić(dla jakiegoś przykładu), ale na literkach to już mi nie wychodzi.
Mam pomysł aby skorzystać tutaj z reszty z dzielenia?
Mianowicie:
Zakładam, że \(\displaystyle{ d=NWD(m,n)}\) oraz \(\displaystyle{ k=mx+ny}\)
\(\displaystyle{ kmodd=0}\)
Jeżeli to będzie spełnione to oznacza, że to równanie jest prawdziwe?
Czy to jest dobry tok myślenia?
Czy może sprawdzić resztę z dzielenia osobno tych dwóch składników?
Pozdrawiam.
Udowodnienie - NWD
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Udowodnienie - NWD
A czy Twoja teza jest prawdziwa?
Kontrprzykład :
\(\displaystyle{ m=8 \wedge n=12 \wedge x=3 \wedge y=2\\
NWD(8,12)=4\\
NWD(8,8 \cdot 3+12 \cdot 2)=NWD(8,48)=8\\
NWD(8 \cdot 3+12 \cdot 2,12)=NWD(48,12)=12}\)
Kontrprzykład :
\(\displaystyle{ m=8 \wedge n=12 \wedge x=3 \wedge y=2\\
NWD(8,12)=4\\
NWD(8,8 \cdot 3+12 \cdot 2)=NWD(8,48)=8\\
NWD(8 \cdot 3+12 \cdot 2,12)=NWD(48,12)=12}\)
