W liczbach nat

Niezmiennik · Post autor: **Niezmiennik** » 28 lut 2017, o 22:18

Wyznacz takie pary liczb naturalnych,że kwadrat ich różnicy jest równy ich sumie.

Post autor: **Jan Kraszewski** » 28 lut 2017, o 22:22

Jakieś próby?

JK

Niezmiennik · Post autor: **Niezmiennik** » 28 lut 2017, o 22:29

Z podzielnośco nie wychodzi, zwinąć tego do iloczynów też za bardzo nie ma jak...

Post autor: **Jan Kraszewski** » 28 lut 2017, o 22:48

Mamy wyznaczyć pary \(\displaystyle{ (a,b)\in\NN^2}\) takie, że \(\displaystyle{ (a-b)^2=a+b}\).

Ja bym roboczo przypuścił, że \(\displaystyle{ a\le b}\) (dostanę "połowę" rozwiązań, druga "połowa" to pary z zamienionymi współrzędnymi, bo równanie jest symetryczne), czyli \(\displaystyle{ b=a+n}\) dla pewnego \(\displaystyle{ n\in\NN}\). Teraz podstawiłbym do wyjściowego równania i dobrze przyjrzał się temu co wyszło - żadnych brutalnych rachunków, tylko trochę kombinowania.

JK