Wyznacz wszystkie trójki liczb całkowitych \(\displaystyle{ (a,b,c)}\), które spełniają układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{a ^{2} }{b ^{2}+2 }=c ^{2}-1 \\ 2c ^{2}+b ^{2}=a ^{2}\\ \frac{b ^{2} }{a ^{2} }= \frac{1}{c ^{2}+5 }\end{cases}}\)
Wyznacz wszystkie trójki liczb całkowitych
-
damianb543
- Użytkownik
- Posty: 539
- Rejestracja: 6 maja 2016, o 14:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Mazowieckie
- Podziękował: 191 razy
- Pomógł: 1 raz
Wyznacz wszystkie trójki liczb całkowitych
Ostatnio zmieniony 19 lut 2017, o 02:22 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Nie zostawiaj pustych linii w tagach[latex] [/latex]
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Nie zostawiaj pustych linii w tagach
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Wyznacz wszystkie trójki liczb całkowitych
Po lewej stronie okna odpowiedzi masz ikonę układu równań
Wpierw podstawienie:
\(\displaystyle{ x=a^2 \wedge y=b^2 \wedge z=c^2}\)
co daje
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{x }{y+2 }=z-1\\
2z+y=x\\
\frac{y }{x }= \frac{1}{z+5 } \end{cases}}\)
.....
.....
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2=9 \\ b^2=1 \\ c^2=4\end{cases}}\)
co da osiem rozwiązań:
\(\displaystyle{ (3,1,2),(-3,1,2),....,(3,-1,-2),(-3,-1,-2)}\)
Wpierw podstawienie:
\(\displaystyle{ x=a^2 \wedge y=b^2 \wedge z=c^2}\)
co daje
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{x }{y+2 }=z-1\\
2z+y=x\\
\frac{y }{x }= \frac{1}{z+5 } \end{cases}}\)
.....
.....
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2=9 \\ b^2=1 \\ c^2=4\end{cases}}\)
co da osiem rozwiązań:
\(\displaystyle{ (3,1,2),(-3,1,2),....,(3,-1,-2),(-3,-1,-2)}\)