Witajcie!
W jaki sposób oszacować przedziały do jakich należą \(\displaystyle{ k, r}\), jeśli wiemy, że \(\displaystyle{ k,r,n \in N}\) oraz \(\displaystyle{ NWD(n,r)=1}\).
Przy czym musi być spełnione równanie:
\(\displaystyle{ o_{r}(n) > log_{2}^{2}n}\)
gdzie \(\displaystyle{ o_{r}(n)}\) oznacza najmniejsze k, które spełnia równość: \(\displaystyle{ n^{k}=1}\) (mod r)
Podaję odpowiedź:
\(\displaystyle{ max(k)= \lfloor (log_{2} n)^{2} \rfloor}\)
\(\displaystyle{ max(r)=max[3, \lceil (log_{2} n)^{5} \rceil ]}\)
Skąd jednak takie dane? Czy ktoś mógłby mi pokazać z czego to wynika? Próbuję przekształcać równanie logarytmując je, ale nie potrafię dojść do ostatecznego wyniku.