Uzasadnij, że dla każdej liczby naturalnej n wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{1}{9}(100^{n+1}+4 \cdot 10^{n+1}+4)}\) jest kwadratem liczby naturalnej.
Proszę o pomoc. Udało mi się już zauważyć wzór skróconego mnożenia w nawiasie, ale co dalej?
Ostatnio zmieniony 11 lut 2017, o 21:50 przez Zahion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:Symbol mnożenia to \cdot.
grazyna pisze:Udało mi się już zauważyć wzór skróconego mnożenia w nawiasie, ale co dalej?
Dalej już łatwo. \(\displaystyle{ \frac{1}{9}(100^{n+1}+4\cdot 10^{n+1}+4)=\left( \frac{10^{n+1}+2}{3} \right)^2}\)
i wystarczy uzasadnić, że \(\displaystyle{ 3|(10^{n+1}+2)}\). Wskazówka: \(\displaystyle{ 10=9+1\\10^{n+1}=(9+1)^{n+1}}\)