Witam,
poszukuje dowodu na prawidlowosc wzoru:
\(\displaystyle{ a^{2n+1} + b^{2n+1}=(a+b)(...)}\)
Dowod sumy dwoch liczb o potegach 2n+1
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Dowod sumy dwoch liczb o potegach 2n+1
1) można spróbować indukcyjnie.
2) jeśli nie chcesz, to skorzystaj ze wzoru na sumę wyrazów ciągu geometrycznego, by zwinąć
\(\displaystyle{ a^{2n}-a^{2n-1}b+\dots -ab^{2n-1}+b^{2n}}\)
Iloraz równy \(\displaystyle{ - \frac{b}{a}}\), a ile jest wyrazów to sobie policz. Uważaj tylko na przypadki
\(\displaystyle{ a=0}\) oraz \(\displaystyle{ a=b}\) - wtedy równość jest trywialna, ale trzeba to przy takim podejściu sprawdzić oddzielnie.
2) jeśli nie chcesz, to skorzystaj ze wzoru na sumę wyrazów ciągu geometrycznego, by zwinąć
\(\displaystyle{ a^{2n}-a^{2n-1}b+\dots -ab^{2n-1}+b^{2n}}\)
Iloraz równy \(\displaystyle{ - \frac{b}{a}}\), a ile jest wyrazów to sobie policz. Uważaj tylko na przypadki
\(\displaystyle{ a=0}\) oraz \(\displaystyle{ a=b}\) - wtedy równość jest trywialna, ale trzeba to przy takim podejściu sprawdzić oddzielnie.