Jan Kraszewski pisze:Dlatego trzeba to robić systematycznie. W rozkładzie co piątej liczby jest piątka, a w rozkładzie co dwudziestej piątej są dwie piątki. Oczywiście w żadnym rozkładzie nie ma trzech piątek. Teraz to nawet palce nie są potrzebne, można w pamięci...
A dwójek jest zawsze więcej niż piątek.
JK
To mam wszystkie dwójki policzyc? przecież dużo tego jest np w 8 sa 3 w 12 2 ?
Mógłbyś policzyć, ale po co? Każde zero na końcu bierze się z jednej piątki i jednej dwójki, Wystarczy zauważyć, że w rozkładzie liczby \(\displaystyle{ 100!}\) jest więcej dwójek niż piątek by wiedzieć, że zer będzie tyle, ile piątek w rozkładzie.
Nie wiem, o co Ci chodzi. Twierdzisz, że liczba \(\displaystyle{ 10}\) dzieli \(\displaystyle{ 2^5}\)? Otóż nie, bo \(\displaystyle{ 2^5=32.}\)
Polecam dobry podręcznik do szkoły podstawowej, bo niestety gdzieś tam lokują się Twoje braki (rozkład na czynniki pierwsze to chyba materiał piątej klasy szkoły podstawowej).
Dokładnie, podobne zadanie do tego 3. pojawiło się w ubiegłym roku na pierwszym (szkolnym) etapie konkursu kuratoryjnego w woj. mazowieckim i mam ucznia, który to zadanie rozwiązał mając 10 lat:D odwoływanie się do tego skądinąd znanego lematu przy tym zadaniu to lekka przesada, bo ten lemat jest niczym innym jak zgrabnym zapisaniem wspomnianego przez Jana Kraszewskiego liczenia na palcach.
PiotrAH pisze:Dokładnie, podobne zadanie do tego 3. pojawiło się w ubiegłym roku na pierwszym (szkolnym) etapie konkursu kuratoryjnego w woj. mazowieckim i mam ucznia, który to zadanie rozwiązał mając 10 lat:D odwoływanie się do tego skądinąd znanego lematu przy tym zadaniu to lekka przesada, bo ten lemat jest niczym innym jak zgrabnym zapisaniem wspomnianego przez Jana Kraszewskiego liczenia na palcach.
Skąd 10 latek zna symbol silni?
Dobra jak będzie \(\displaystyle{ 1000!}\) to co wtedy?
Nie nie zrozumiałeś. Co piąta liczba jest podzielna przez pięć, co 25-ta przez \(\displaystyle{ 25}\), co 125-ta przez \(\displaystyle{ 125}\), co 625-ta przez \(\displaystyle{ 625}\). W liczbie iloczynie \(\displaystyle{ 1000!}\) jest zatem \(\displaystyle{ 200}\) liczb podzielnych przez \(\displaystyle{ 5}\), \(\displaystyle{ 40}\) liczb podzielnych przez \(\displaystyle{ 5^2}\), \(\displaystyle{ 8}\) liczb podzielnych przez \(\displaystyle{ 5^3}\) i jedna podzielna przez \(\displaystyle{ 5^4}\). Wobec tego w rozkładzie \(\displaystyle{ 1000!}\) na czynniki pierwsze jest \(\displaystyle{ 200+40+8+1=249}\) piątek i tyleż zer ma na końcu ta liczba.
Nie musi znać, gdyż wystarczy mu informacja, że dana liczba jest iloczynem wszystkich liczb od np. \(\displaystyle{ 23}\) do np.\(\displaystyle{ 131}\) włącznie.
Ta uczennica akurat zna definicję silni (pojawiła się podczas dyskusji nad problemem: ile odcinków, trójkątów, czworościanów można utworzyć z iluś tam punktów, gdy żadne cztery nie leżą na jednej płaszczyźnie? A z tego juz krok od Trójkąta Pascala, dwumianu Newtona, silni..
