1. Rozwiązać kongurencje \(\displaystyle{ 3x\equiv 7 \pmod{11}}\)
Wystarczy pomnożyć razy \(\displaystyle{ 4}\) i dostaniemy, że \(\displaystyle{ x\equiv 6\pmod{11}}\)?
2. Do jakiej reszty przystaje \(\displaystyle{ 3^{10536}\mod{11}}\)?
Tutaj nie mam za bardzo pomysłu.
Zadania z modulo
-
- Użytkownik
- Posty: 207
- Rejestracja: 13 sty 2016, o 00:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 12 razy
Zadania z modulo
Ostatnio zmieniony 8 lut 2017, o 23:32 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 22 paź 2016, o 14:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olszyna
- Podziękował: 2 razy
Zadania z modulo
W pierwszym taktycznym ruchem było by równanie \(\displaystyle{ 3x+4=11y}\)
W drugim dzięki Eulerowi wiemy, że
\(\displaystyle{ 3 ^{10530} \equiv 1\pmod{11}}\)
Więc \(\displaystyle{ 3 ^{10536} \equiv 3 ^{6}\pmod{11}}\)
Można też zauważyć, że \(\displaystyle{ 3 ^{5} \equiv 1\pmod{11}}\)
zatem \(\displaystyle{ 3 ^{10535} \equiv 1\pmod{11}}\)
W drugim dzięki Eulerowi wiemy, że
\(\displaystyle{ 3 ^{10530} \equiv 1\pmod{11}}\)
Więc \(\displaystyle{ 3 ^{10536} \equiv 3 ^{6}\pmod{11}}\)
Można też zauważyć, że \(\displaystyle{ 3 ^{5} \equiv 1\pmod{11}}\)
zatem \(\displaystyle{ 3 ^{10535} \equiv 1\pmod{11}}\)
Ostatnio zmieniony 8 lut 2017, o 23:30 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 207
- Rejestracja: 13 sty 2016, o 00:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 12 razy
Zadania z modulo
A zatem wynik w drugim to będzie \(\displaystyle{ 3\mod 11}\)?
W pierwszym natomiast rozumiem, że trzeba jeszcze zauważyć, że \(\displaystyle{ NWD(3,11)}\) to \(\displaystyle{ 1}\), ale czy poza tym jest dobrze?
W pierwszym natomiast rozumiem, że trzeba jeszcze zauważyć, że \(\displaystyle{ NWD(3,11)}\) to \(\displaystyle{ 1}\), ale czy poza tym jest dobrze?
Ostatnio zmieniony 8 lut 2017, o 23:31 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 22 paź 2016, o 14:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olszyna
- Podziękował: 2 razy
Zadania z modulo
3 i 11 są pierwsze, więc pominąłem to sprawdzenie i tak jest dobrze, bo to podnosisz \(\displaystyle{ 3 ^{10}}\) do potęgi 1053 to samo robisz z jedynką, więc masz jeden.
-
- Użytkownik
- Posty: 207
- Rejestracja: 13 sty 2016, o 00:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 12 razy
Zadania z modulo
Czyli ostatecznie rozwiązania to:
1. \(\displaystyle{ x\equiv 6\pmod{11}}\)
2. \(\displaystyle{ 3 \mod 11}\)
1. \(\displaystyle{ x\equiv 6\pmod{11}}\)
2. \(\displaystyle{ 3 \mod 11}\)
Ostatnio zmieniony 8 lut 2017, o 23:31 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.