sprawdzenie wyniku kongruencji

[aa11BB]

hej, mam taką kongruencję:
15x \(\displaystyle{ \equiv}\) 51 (mod13)

rozłożylam wg algorytmu Euklidesa:
\(\displaystyle{ 117 = 7 \cdot 15 + 12
15 = 1 \cdot 12+ 3

3= (...) = -1 \cdot 117 + 8 \cdot 15}\)

potem 8 stojące przy 15 pomnożyłam razy 17 ( bo 3*17 daje 51) co dało 136
136(mod117) = 19

zatem wynik wyszedł x= 19 + 117s

i teraz się zastanawiam czy sposób jest ok, ponieważ sprawdzałam wynik za pomocą kalkulatora online i tam wychodzi 19+ 39s, także ta pierwsza część niby się zgadza

stąd moje pytanie: dlaczego 39? czy mój wynik też jest ok skoro 117 jest wielokrotnością 39?

[ajlofmath]

Nie lepiej ci rozwiązać równanie diofantyczne? \(\displaystyle{ 15x+12=13y}\) w sposób jaki to robiłaś pomijasz rozwiązania, prawidłowy wynik to nawet nie jest nawet 19+39t tylko 6+13s. 51 \(\displaystyle{ \equiv}\) mod 13 jest przecież równoważne z 12 \(\displaystyle{ \equiv}\) mod 13