witam, czy ktos moze pomóc przy którymkolwiek z przykładów?
Rozwiaz rownanie diofantyczne:
a) \(\displaystyle{ 25x + 10y +14z = 3}\)
b) \(\displaystyle{ 3x +8y + 12z = 19}\)
c) \(\displaystyle{ 33x + 42y + 22z = 1}\)
Równanie diofantyczne z trzema niewiadomymi
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 30 sty 2017, o 13:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
-
- Użytkownik
- Posty: 323
- Rejestracja: 3 sty 2013, o 16:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 62 razy
Równanie diofantyczne z trzema niewiadomymi
Rozwiązujesz to rekurencyjnie.
\(\displaystyle{ ax+by+cz=d}\)
Niech \(\displaystyle{ p=NWD(a,b)}\)
Otrzymujemy do rozwiązania dwa równania o mniejszej liczbie zmiennych:
\(\displaystyle{ pt+cz=d}\)
\(\displaystyle{ \frac{a}{p}x+ \frac{b}{p}y=t}\)
A rozumiem, że rozwiązanie równania
\(\displaystyle{ ax+by=c}\)
było na poprzedniej lekcji?
\(\displaystyle{ ax+by+cz=d}\)
Niech \(\displaystyle{ p=NWD(a,b)}\)
Otrzymujemy do rozwiązania dwa równania o mniejszej liczbie zmiennych:
\(\displaystyle{ pt+cz=d}\)
\(\displaystyle{ \frac{a}{p}x+ \frac{b}{p}y=t}\)
A rozumiem, że rozwiązanie równania
\(\displaystyle{ ax+by=c}\)
było na poprzedniej lekcji?
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 30 sty 2017, o 13:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
Równanie diofantyczne z trzema niewiadomymi
Coś tam było
Zatem, co do podpunktu a:
\(\displaystyle{ \begin{cases} t = 5x + 2y \\ 5t + 14z = 3 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ 14 = 2 \cdot 5 + 4\\
5 = 1 \cdot 4 + 1\\
4 = 4 \cdot 1}\)
czyli:
\(\displaystyle{ 1 = 5 - 1 \cdot 4 = 5 - 1 \cdot (14 - 2 \cdot 5) = 5 \cdot 3 + 14 \cdot (-1)\\
5 \cdot 3 + 14 \cdot (-1) = 1 / \cdot 3\\
5 \cdot 9 + 14 \cdot (-3) = 3}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} t = 9 + \frac{14}{1}a \\ z = -3 - \frac{5}{1}a \end{cases}}\)
Czy idę w dobrą stronę?
Zatem, co do podpunktu a:
\(\displaystyle{ \begin{cases} t = 5x + 2y \\ 5t + 14z = 3 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ 14 = 2 \cdot 5 + 4\\
5 = 1 \cdot 4 + 1\\
4 = 4 \cdot 1}\)
czyli:
\(\displaystyle{ 1 = 5 - 1 \cdot 4 = 5 - 1 \cdot (14 - 2 \cdot 5) = 5 \cdot 3 + 14 \cdot (-1)\\
5 \cdot 3 + 14 \cdot (-1) = 1 / \cdot 3\\
5 \cdot 9 + 14 \cdot (-3) = 3}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} t = 9 + \frac{14}{1}a \\ z = -3 - \frac{5}{1}a \end{cases}}\)
Czy idę w dobrą stronę?
Ostatnio zmieniony 30 sty 2017, o 22:42 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Nie zostawiaj pustych linii w tagach[latex] [/latex] .
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Nie zostawiaj pustych linii w tagach
-
- Użytkownik
- Posty: 323
- Rejestracja: 3 sty 2013, o 16:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 62 razy
Równanie diofantyczne z trzema niewiadomymi
Mniej więcej
Dzielisz zadanie na 2 etapy.
W pierwszym wyznaczasz \(\displaystyle{ t,z}\)
Znając \(\displaystyle{ t}\) wstawiasz je do drugiego równania i możesz wyliczyć \(\displaystyle{ x,y}\)
Dzielisz zadanie na 2 etapy.
W pierwszym wyznaczasz \(\displaystyle{ t,z}\)
Znając \(\displaystyle{ t}\) wstawiasz je do drugiego równania i możesz wyliczyć \(\displaystyle{ x,y}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 30 sty 2017, o 13:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
Równanie diofantyczne z trzema niewiadomymi
Czyli teraz rozwiązuję takie coś:
\(\displaystyle{ 5x + 2y = 9}\) ?
EDIT:
\(\displaystyle{ 5x + 2y = 9 + 14a\\
5 + 2 \cdot (-2) = 1 / \cdot (9 + 14a)\\
5 \cdot (9 + 14a) + 2 \cdot (-18 - 28a) = 9 + 14a}\)
zatem
\(\displaystyle{ x = 9 + 14a\\
y = -18 - 28a}\)
?
kolejny EDIT:
\(\displaystyle{ x_{0} = 9 + 14a\\
y_{0} = -18 - 28a}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x = 9 + 14a + 2b \\ y = -18 -28a -5b \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ 5x + 2y = 9}\) ?
EDIT:
\(\displaystyle{ 5x + 2y = 9 + 14a\\
5 + 2 \cdot (-2) = 1 / \cdot (9 + 14a)\\
5 \cdot (9 + 14a) + 2 \cdot (-18 - 28a) = 9 + 14a}\)
zatem
\(\displaystyle{ x = 9 + 14a\\
y = -18 - 28a}\)
?
kolejny EDIT:
\(\displaystyle{ x_{0} = 9 + 14a\\
y_{0} = -18 - 28a}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x = 9 + 14a + 2b \\ y = -18 -28a -5b \end{cases}}\)
Ostatnio zmieniony 30 sty 2017, o 22:43 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Nie zostawiaj pustych linii w tagach[latex] [/latex] . Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Nie zostawiaj pustych linii w tagach