Witam. Mam tu takie twierdzonko i szukam prostego, sympatycznego dowodu na nie
\(\displaystyle{ (\forall x \in \left\{0, 1, 2, ..., l\right\}: h \neq x) \wedge h, k, l, n \in \mathbb Z \Rightarrow n^{4 \cdot 5^l \cdot k+h} \equiv n^h (\left \mod 10^{l+1}\right)}\)
Prosty i sympatyczny to taki bez wypisywania okresu powtarzalności każdej reszty i "zauważmy, że..."
Modulo 10^x
-
- Użytkownik
- Posty: 817
- Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 115 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 817
- Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 115 razy
Modulo 10^x
Problem stoi, nikt nie rozwiązał; ktoś coś? :_: W sumie trochę hipokryzja, bo napisałem gdzieś tam, że to oczywistość, a sam nie umiem w miarę "oczywistego" dowodu na to znaleźć kek.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Modulo 10^x
Jaką rolę pełni \(\displaystyle{ x}\) w Twojej tezie? Szukam go jak PiS poparcia dla kandydatury
Saryusza-Wolskiego. Coś tu jest nie tak...
Nawet pomijając ten feler z iksem, to wystarczy wziąć \(\displaystyle{ n=2, h=l=k=1}\) i teza w obecnym kształcie nie działa, bo ponieważ \(\displaystyle{ 2^{20}=1048576}\), więc \(\displaystyle{ 2^{21}\equiv 52\pmod{100}}\). Mogłeś mieć coś sensownego na myśli, ale tak to nie przejdzie.
I na pewno w założeniach nie powinno być liczb całkowitych (powodzenia z ujemnymi wykładnikami), tylko jeśli już, to całkowite dodatnie.
Saryusza-Wolskiego. Coś tu jest nie tak...
Nawet pomijając ten feler z iksem, to wystarczy wziąć \(\displaystyle{ n=2, h=l=k=1}\) i teza w obecnym kształcie nie działa, bo ponieważ \(\displaystyle{ 2^{20}=1048576}\), więc \(\displaystyle{ 2^{21}\equiv 52\pmod{100}}\). Mogłeś mieć coś sensownego na myśli, ale tak to nie przejdzie.
I na pewno w założeniach nie powinno być liczb całkowitych (powodzenia z ujemnymi wykładnikami), tylko jeśli już, to całkowite dodatnie.
-
- Użytkownik
- Posty: 817
- Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 115 razy
Modulo 10^x
Pewnie; stara teza, co już zauważyłem, nie bardzo ma sens. Już zmieniam xd
Zał. \(\displaystyle{ h, l, n \in \mathbb N}\)
\(\displaystyle{ \forall h \notin \left\{0, 1, 2, ..., l\right\}: n^{4 \cdot 5^l \cdot k+h} \equiv_{10^{l+1}} n^h}\)
Zał. \(\displaystyle{ h, l, n \in \mathbb N}\)
\(\displaystyle{ \forall h \notin \left\{0, 1, 2, ..., l\right\}: n^{4 \cdot 5^l \cdot k+h} \equiv_{10^{l+1}} n^h}\)