Modulo 10^x

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
PoweredDragon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 817
Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 115 razy

Modulo 10^x

Post autor: PoweredDragon »

Witam. Mam tu takie twierdzonko i szukam prostego, sympatycznego dowodu na nie
\(\displaystyle{ (\forall x \in \left\{0, 1, 2, ..., l\right\}: h \neq x) \wedge h, k, l, n \in \mathbb Z \Rightarrow n^{4 \cdot 5^l \cdot k+h} \equiv n^h (\left \mod 10^{l+1}\right)}\)

Prosty i sympatyczny to taki bez wypisywania okresu powtarzalności każdej reszty i "zauważmy, że..."
PoweredDragon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 817
Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 115 razy

Modulo 10^x

Post autor: PoweredDragon »

Problem stoi, nikt nie rozwiązał; ktoś coś? :_: W sumie trochę hipokryzja, bo napisałem gdzieś tam, że to oczywistość, a sam nie umiem w miarę "oczywistego" dowodu na to znaleźć kek.
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Modulo 10^x

Post autor: Premislav »

Jaką rolę pełni \(\displaystyle{ x}\) w Twojej tezie? Szukam go jak PiS poparcia dla kandydatury
Saryusza-Wolskiego. Coś tu jest nie tak...
Nawet pomijając ten feler z iksem, to wystarczy wziąć \(\displaystyle{ n=2, h=l=k=1}\) i teza w obecnym kształcie nie działa, bo ponieważ \(\displaystyle{ 2^{20}=1048576}\), więc \(\displaystyle{ 2^{21}\equiv 52\pmod{100}}\). Mogłeś mieć coś sensownego na myśli, ale tak to nie przejdzie.
I na pewno w założeniach nie powinno być liczb całkowitych (powodzenia z ujemnymi wykładnikami), tylko jeśli już, to całkowite dodatnie.
PoweredDragon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 817
Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 115 razy

Modulo 10^x

Post autor: PoweredDragon »

Pewnie; stara teza, co już zauważyłem, nie bardzo ma sens. Już zmieniam xd
Zał. \(\displaystyle{ h, l, n \in \mathbb N}\)
\(\displaystyle{ \forall h \notin \left\{0, 1, 2, ..., l\right\}: n^{4 \cdot 5^l \cdot k+h} \equiv_{10^{l+1}} n^h}\)
ODPOWIEDZ