Proszę o pomoc w następującym zadaniu:
Niech \(\displaystyle{ p,q \in \mathbb{P}_{ \ge 3}}\) i załóżmy, że \(\displaystyle{ q=p+4a}\) dla pewnego
\(\displaystyle{ a \in \mathbb{N}_+}\). Dowieść, że \(\displaystyle{ \left( \frac{a}{p} \right) = \left( \frac{a}{q} \right)}\).
Symbol Legendre'a
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 21 sty 2017, o 18:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
-
- Użytkownik
- Posty: 817
- Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 115 razy
Symbol Legendre'a
\(\displaystyle{ ( \exists b:b^2 \equiv_p a \wedge \exists k:k^2 \equiv_q a) \vee (a = kp = lq) \vee (\forall b: b^2 \neq_p a \wedge \forall k: k^2 \neq_q a)}\)
\(\displaystyle{ k, b, l, q, a \in \mathbb Z}\)
To wynika wprost z definicji Symbolu. Spróbuj teraz podstawić twoje q=p+4a i zauważyć pewne rzeczy
Dalej możesz pomyśleć sam :v
\(\displaystyle{ k, b, l, q, a \in \mathbb Z}\)
To wynika wprost z definicji Symbolu. Spróbuj teraz podstawić twoje q=p+4a i zauważyć pewne rzeczy
Dalej możesz pomyśleć sam :v
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 21 sty 2017, o 18:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
Symbol Legendre'a
Definicję też znam i umiem rozpisać. Ale co wynika potem z tego, że q=p+4a, nie potrafię zauważyć. Podstawić gdzie?
-
- Użytkownik
- Posty: 817
- Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 115 razy
Symbol Legendre'a
Zdanie na samej górze zmień zamieniając każdy spójnik logiczny na alternatywę wyłączną. To twoje założenie. Bezproblemowo można pokazać, że gdy jest spełnione dla p, to jest i dla p+4a(choć jak teraz patrzę, to może się przydać symbol Jacobiego). Jak bd w domu, to na komputerze zaspoiluję ci dowodem. Tymczasem sam próbuj