wykazać że k=n=m=0

[lojo]

wykazać że jeśli \(\displaystyle{ k,m,n}\) są takimi liczbami całkowitymi że \(\displaystyle{ k+m \sqrt{2} +n \sqrt{3} =0}\) , to
\(\displaystyle{ k=m=n=0}\)

Proszę o pomoc nie wiem jak się za to zabrać.

[kmarciniak1]

Jeżeli suma trzech liczb jest równa \(\displaystyle{ 0}\).
To albo wszystko są równe \(\displaystyle{ 0}\) ,albo jedna jest równa \(\displaystyle{ 0}\) a pozostałe dwie są liczbami przeciwnymi, albo wszystkie są różne od \(\displaystyle{ 0}\) ale wtedy mając dane liczby \(\displaystyle{ a,b,c}\)
Musi zachodzić \(\displaystyle{ a=-(b+c)}\).
I teraz pokaż , że wszystko sytuacje poza pierwszą nie mogą zachodzić.

[lojo]

jak liczbami przeciwnymi jak musze wykazać że \(\displaystyle{ k=n=m=0}\)

[kmarciniak1]

Przeczytaj mój post ze zrozumieniem.Szczególnie ostatnie zdanie.

[a4karo]

Czy wiesz, że te oba pierwiastki są niewymierne?

[PoweredDragon]

Czy wiesz, że te oba pierwiastki są niewymierne?

A co niby daje wiedza, że są niewymierne, bo jestem ciekaw z czego chcesz skorzystać xd

Udowodnij, że przypadek \(\displaystyle{ -k = n\sqrt{2}+m\sqrt{3}}\) Nie ma miejsca dla całkowitych k, l, m

[a4karo]

Ano ta wiedza daje tyle, że jak wie n.p., że \(\displaystyle{ \sqrt2}\) jest niewymierne, to może napisać
\(\displaystyle{ m\sqrt3=-k-n\sqrt2}\), podnieść do kwadratu i dostanie sprzeczność.

A jak tego nie wie, to problem jest dużo poważniejszy. Twoja wskazówka sprowadza się do tego, że trzeba pokażać, że \(\displaystyle{ \sqrt6}\) nie jest wymierne...