wykazać że jeśli \(\displaystyle{ k,m,n}\) są takimi liczbami całkowitymi że \(\displaystyle{ k+m \sqrt{2} +n \sqrt{3} =0}\) , to
\(\displaystyle{ k=m=n=0}\)
Proszę o pomoc nie wiem jak się za to zabrać.
wykazać że k=n=m=0
- kmarciniak1
- Użytkownik
- Posty: 809
- Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 183 razy
wykazać że k=n=m=0
Jeżeli suma trzech liczb jest równa \(\displaystyle{ 0}\).
To albo wszystko są równe \(\displaystyle{ 0}\) ,albo jedna jest równa \(\displaystyle{ 0}\) a pozostałe dwie są liczbami przeciwnymi, albo wszystkie są różne od \(\displaystyle{ 0}\) ale wtedy mając dane liczby \(\displaystyle{ a,b,c}\)
Musi zachodzić \(\displaystyle{ a=-(b+c)}\).
I teraz pokaż , że wszystko sytuacje poza pierwszą nie mogą zachodzić.
To albo wszystko są równe \(\displaystyle{ 0}\) ,albo jedna jest równa \(\displaystyle{ 0}\) a pozostałe dwie są liczbami przeciwnymi, albo wszystkie są różne od \(\displaystyle{ 0}\) ale wtedy mając dane liczby \(\displaystyle{ a,b,c}\)
Musi zachodzić \(\displaystyle{ a=-(b+c)}\).
I teraz pokaż , że wszystko sytuacje poza pierwszą nie mogą zachodzić.
-
- Użytkownik
- Posty: 67
- Rejestracja: 11 cze 2014, o 14:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: zielona gora
- Podziękował: 7 razy
wykazać że k=n=m=0
jak liczbami przeciwnymi jak musze wykazać że \(\displaystyle{ k=n=m=0}\)
Ostatnio zmieniony 19 sty 2017, o 09:41 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak lateXa.
Powód: Brak lateXa.
- kmarciniak1
- Użytkownik
- Posty: 809
- Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 183 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 817
- Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 115 razy
wykazać że k=n=m=0
A co niby daje wiedza, że są niewymierne, bo jestem ciekaw z czego chcesz skorzystać xda4karo pisze:Czy wiesz, że te oba pierwiastki są niewymierne?
Udowodnij, że przypadek \(\displaystyle{ -k = n\sqrt{2}+m\sqrt{3}}\) Nie ma miejsca dla całkowitych k, l, m
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
wykazać że k=n=m=0
Ano ta wiedza daje tyle, że jak wie n.p., że \(\displaystyle{ \sqrt2}\) jest niewymierne, to może napisać
\(\displaystyle{ m\sqrt3=-k-n\sqrt2}\), podnieść do kwadratu i dostanie sprzeczność.
A jak tego nie wie, to problem jest dużo poważniejszy. Twoja wskazówka sprowadza się do tego, że trzeba pokażać, że \(\displaystyle{ \sqrt6}\) nie jest wymierne...
\(\displaystyle{ m\sqrt3=-k-n\sqrt2}\), podnieść do kwadratu i dostanie sprzeczność.
A jak tego nie wie, to problem jest dużo poważniejszy. Twoja wskazówka sprowadza się do tego, że trzeba pokażać, że \(\displaystyle{ \sqrt6}\) nie jest wymierne...