Witam!
Ostatnio dowodząc kilka zadań z teorii liczb odkryłem, że jest pewna grupa liczb mimo współczynników wymiernych daje liczbę naturalną. Postawiłem tezę, że dla dowolnej liczby pierwszej \(\displaystyle{ p}\) i dla dowolnego \(\displaystyle{ n \in N}\) liczba postaci \(\displaystyle{ \frac{1}{p}*n ^{p} + (1- \frac{1}{p})*n \in N.}\) Dla kilku pierwszych przypadków sprawdziłem ręcznie i jest OK, ale dla przypadku ogólnego mam problem z rozbiciem sumy wynikającej z symbolu Newtona. Spotkał się ktoś z Was z tego typu liczbami? Mają one jakąś nazwę?
Liczby oparte o liczby pierwsze
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 10 lut 2012, o 13:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Pomógł: 1 raz
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
Liczby oparte o liczby pierwsze
Z małego twierdzenia Fermata wynika, że dla dowolnej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\) i dowolnej liczby pierwszej \(\displaystyle{ p}\) liczba \(\displaystyle{ p}\) dzieli \(\displaystyle{ n^p-n}\). Te "Twoje" liczby można zapisać w postaci
\(\displaystyle{ \frac{n^p-n}{p}+n}\). Z uwagi na powyższą podzielność jest to zawsze suma liczb naturalnych, a więc liczba naturalna. Nazwy nie znam, nie spotkałem się z czymś takim...-- 16 sty 2017, o 15:20 --A jeżeli nie znasz małego twierdzenia Fermata, to warto poznać, acz fakt, o którym wspomniałem można również udowodnić za pomocą indukcji po \(\displaystyle{ n}\) przy ustalonej liczbie pierwszej \(\displaystyle{ p}\). Ale wtedy jest więcej liczenia...
\(\displaystyle{ \frac{n^p-n}{p}+n}\). Z uwagi na powyższą podzielność jest to zawsze suma liczb naturalnych, a więc liczba naturalna. Nazwy nie znam, nie spotkałem się z czymś takim...-- 16 sty 2017, o 15:20 --A jeżeli nie znasz małego twierdzenia Fermata, to warto poznać, acz fakt, o którym wspomniałem można również udowodnić za pomocą indukcji po \(\displaystyle{ n}\) przy ustalonej liczbie pierwszej \(\displaystyle{ p}\). Ale wtedy jest więcej liczenia...
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 10 lut 2012, o 13:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Pomógł: 1 raz