rozwiązać kongruencje

[Karolina93]

Hejka
Mam pytanie jak rozwiązać poniższą kongruencję ?

\(\displaystyle{ 4x \equiv 5 (mod 6)}\)

Podstawiając po kolei liczby z zakresu \(\displaystyle{ \left\{ 0,...,5\right\}}\) nie uzyskuje prawidłowej odpowiedzi . Czy z tego wynika, że ta kongruencja nie ma rozwiązania ?

[Premislav]

Zgadza się, choć można też nie podstawiać. Gdyby jakaś liczba całkowita \(\displaystyle{ x}\) spełniała tę kongruencję, to istniałoby takie \(\displaystyle{ y}\) całkowite, że
\(\displaystyle{ 4x=6y+5}\), a stąd \(\displaystyle{ 2(2x-3y)=5}\), ale to jest sprzeczność, bo po lewej masz liczbę parzystą, a po prawej nieparzystą.

[bozydar8522]

Tak na przyszłość jeśli masz zadanie postaci \(\displaystyle{ a*x \equiv b(mod m)}\) i \(\displaystyle{ (a,m)}\) nie dzieli \(\displaystyle{ b}\) to nie ma rozwiązań takiej kongruencji.