Wykaż, że nta potęga pierwiastka ntego stopnia z a wynosi a

[kade99]

Definicja. \(\displaystyle{ a \ge 0, n \in \NN \Rightarrow \sqrt[n]{a} := \sup \left\{ x \ge 0: x^{n} \le a \right\}}\)
Udowodnij:
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{a} ^{n} = a}\)
Oraz, że \(\displaystyle{ \sqrt[n]{a}}\) dla \(\displaystyle{ a \ge 0}\) jest jedyną taką liczbą nieujemną, której \(\displaystyle{ n}\)-ta potęga to \(\displaystyle{ a}\).
Dodam, że w skrypcie, z którego pochodzi zadanie, jest wskazówka, że przyda się nierówność Bernoulliego.