nop tu ma byc lambda=93k, bo twierdz mówi
wyraznie "c podzielny przez nwd liczb a i b"
No właśnie... tak teraz mi naszła taka wątpliwość... jaka jest różnica w zadaniach o poleceniu "Rozwiązać w liczbach całkowitych równanie" , a "Rozwiązać w liczbach naturalnych równanie"? Na coś trzeba szczegulnie uważać? Jakoś inaczej sie liczy?
Na ogół szukamy rozw całkowitych., ..chyba ze w zad wyraznie zaznaczono, ze idzie o naturalne, jesli zas
nie, to musimy zakładać ten szerszy sens...ale to juz mozna dokładniej opisac na konkretnym przykladzie, ..etc
12. Jakie liczby między 2320 i 2350 są pierwsze?
choc mozna tez i samemu .....
... i_pierwsze
Kilka (prostych?) zadań z teorii liczb...
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11264
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3143 razy
- Pomógł: 747 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 11 wrz 2007, o 10:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: EL
- Podziękował: 13 razy
Kilka (prostych?) zadań z teorii liczb...
No więc właśnie... mamy takie przykładowe zadanko...mol_ksiazkowy pisze:Na ogół szukamy rozw całkowitych., ..chyba ze w zad wyraznie zaznaczono, ze idzie o naturalne, jesli zas
nie, to musimy zakładać ten szerszy sens...ale to juz mozna dokładniej opisac na konkretnym przykladzie, ..etc
Rozwiązać w liczbach naturalnych równanie:
\(\displaystyle{ 423x+198y=9}\)
Czy model rozwiązania tego równania jest taki sam jak w liczbach całkowitych?
Wiesz... ... ale chyba musi być jakiś normalny sposób, aby wskazać ilość tych liczb, bo jak dostanie sie jakiś przedział do 7000 do 10 000, to zabraknie nam tabelki albo chęci do robienia tego ręcznie :] ... a poza tym na egzaminie ciężko o tabelkę i do tego czas goni ... No chyba, że nie ma normalnego sposobumol_ksiazkowy pisze:12. Jakie liczby między 2320 i 2350 są pierwsze?
choc mozna tez i samemu .....
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11264
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3143 razy
- Pomógł: 747 razy
Kilka (prostych?) zadań z teorii liczb...
MieRon napisaL:
\(\displaystyle{ 7x+15y=1}\)
rozw. w liczbach całkowitych maja postać
\(\displaystyle{ x=15v -2}\)
\(\displaystyle{ y=-7v +1}\)
\(\displaystyle{ v \in Z}\)
tak wiec W zbiorze l , naturalnych nie ma ono
rozwiazań, co zreszta widać "gołym okiem", a
łatwo to tez zobaczyc rachukiem :
\(\displaystyle{ x=15v -2 >0}\), tj \(\displaystyle{ v > \frac{2}{15}}\)
\(\displaystyle{ y=-7v +1>0}\) , tj \(\displaystyle{ v < \frac{1}{7}}\)
sprz
w przedziale \(\displaystyle{ (\frac{2}{15}, \frac{1}{7})}\) nie ma
zadnej l. całkowitej v
[ Dodano: 13 Września 2007, 14:37 ]
Jako ciekawostke watro podac fakt, ze jesli znajdziemy choc jedno
rozwiazanie \(\displaystyle{ x_0, y_0}\) równania \(\displaystyle{ ax+by=c}\)
to mamy juz łatwo ogolna postac rozw. "
\(\displaystyle{ x=bv+x_0}\)
\(\displaystyle{ y=-av+y_0}\)
\(\displaystyle{ v Z}\)
nop,. zobacz to na takim pzrykladzie"No więc właśnie... mamy takie przykładowe zadanko...
\(\displaystyle{ 7x+15y=1}\)
rozw. w liczbach całkowitych maja postać
\(\displaystyle{ x=15v -2}\)
\(\displaystyle{ y=-7v +1}\)
\(\displaystyle{ v \in Z}\)
tak wiec W zbiorze l , naturalnych nie ma ono
rozwiazań, co zreszta widać "gołym okiem", a
łatwo to tez zobaczyc rachukiem :
\(\displaystyle{ x=15v -2 >0}\), tj \(\displaystyle{ v > \frac{2}{15}}\)
\(\displaystyle{ y=-7v +1>0}\) , tj \(\displaystyle{ v < \frac{1}{7}}\)
sprz
w przedziale \(\displaystyle{ (\frac{2}{15}, \frac{1}{7})}\) nie ma
zadnej l. całkowitej v
[ Dodano: 13 Września 2007, 14:37 ]
Jako ciekawostke watro podac fakt, ze jesli znajdziemy choc jedno
rozwiazanie \(\displaystyle{ x_0, y_0}\) równania \(\displaystyle{ ax+by=c}\)
to mamy juz łatwo ogolna postac rozw. "
\(\displaystyle{ x=bv+x_0}\)
\(\displaystyle{ y=-av+y_0}\)
\(\displaystyle{ v Z}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 11 wrz 2007, o 10:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: EL
- Podziękował: 13 razy
Kilka (prostych?) zadań z teorii liczb...
ad 10
W sumie mozna policzyc ile jest tych wzglednie pierwszych z 30, taka
liczba musi miec rozklad na czynniki :
\(\displaystyle{ z= 7^a 11^b 13^c}\) .....
i w efekcie
b, c,.... sa równe 0 kub 1.
tj beda to l. pierwsze
7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71
73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113
dojda tez cztery wielokrotnosci siodemki":
49, 77, 119, 91
oraz
1
Razem : 32
czyli wynik 120-32=88
Słuchaj... a jakby tak pokombinować z funkcją Eulera... nasuwa się tam od razu parę ciekawych zależności...
po pierwsze z liczbami względnie pierwszymi mamy do czynienia w zwiazku
\(\displaystyle{ \varphi (mn)=\varphi (m)\varphi (n)}\)
po drugie...
\(\displaystyle{ 30=2\cdot 3\cdot 5}\)
\(\displaystyle{ 60=2^{2}\cdot 3\cdot 5}\)
\(\displaystyle{ 120=2^{3}\cdot 3\cdot 5}\)
\(\displaystyle{ \varphi (30)=8}\)
\(\displaystyle{ \varphi (60)=16}\)
\(\displaystyle{ \varphi (120)=32}\)
Tak samo sie dzieje np. dla 10, 100, 1000, ...
\(\displaystyle{ \varphi (10)=4}\)
\(\displaystyle{ \varphi (100)=40}\)
\(\displaystyle{ \varphi (1000)=400}\)
i innych liczb... 2,4,8,16,... i tak dalej...
Najbardziej interesujące jest to, że \(\displaystyle{ \varphi (120)=32}\) a Tobie też wyszło 32
Czy da radę z tych związków coś wykombinować?
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11264
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3143 razy
- Pomógł: 747 razy
Kilka (prostych?) zadań z teorii liczb...
MiEron napisał
Tak , to słuszna i trafna uwaga, bo \(\displaystyle{ \phi(120)}\) wyraza ilosci l. wzglednie pierwszych ze \(\displaystyle{ 120=2^3*5*3}\), i nie wiekszych niz 120 , tj takich ze nie maja one dzielnikow 2, 3 ani 5 a, nam własnie o to chodzi.Słuchaj... a jakby tak pokombinować z funkcją Eulera... nasuwa się tam od razu parę ciekawych zależności...
po pierwsze z liczbami względnie pierwszymi mamy do czynienia w zwiazku
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 11 wrz 2007, o 10:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: EL
- Podziękował: 13 razy
Kilka (prostych?) zadań z teorii liczb...
Wielkie dzięki dla wszystkich, którzy pomogli mi w rozwiązianiu tych zadanek... Szczegulnie Tobie molu_książkowy ... dziękuje również za wszelkie rady i wskazówki... mam nadzieje, że pomoże mi to wszystko w zaliczeniu examu ;]