Suma dwóch liczb pierwszych.

MA1209 · Post autor: **MA1209** » 28 gru 2016, o 12:50

Udowodnij, że każda liczba naturalna parzysta większa od 2 jest sumą dwóch liczb pierwszych. Za liczbę pierwszą przyjmuję \(\displaystyle{ 6k \pm 1}\). Wtedy:
\(\displaystyle{ 2n+2=(6k \pm 1)+(6l \pm 1)}\)
i dostaję kolejno równości:
\(\displaystyle{ 2n+2=6k+1+6l+1 \vee 2n+2=6k-1+6l+1 \vee 2n+2=6k-1+6l-1}\)
\(\displaystyle{ 2n+4=2(3k+3l) \vee 2n+2=2(3k+3l) \vee 2n+4=2(3k+3l)}\)

Czynnik \(\displaystyle{ (3k+3l)}\)może być parzysty lub nieparzysty ale \(\displaystyle{ 2(3k+3l)}\) zawsze jest parzyste. Czy to wystarczy?

NogaWeza · Post autor: **NogaWeza** » 28 gru 2016, o 12:59

\(\displaystyle{ k=6}\), czy wtedy \(\displaystyle{ 6k - 1}\) jest liczbą pierwszą?

Mogę zapytać skąd to zadanie? Bo tak w sumie to nikt na świecie go chyba jeszcze nie rozwiązał

MA1209 · Post autor: **MA1209** » 28 gru 2016, o 13:03

\(\displaystyle{ 6k-1}\) w tym przypadku nie jest liczbą pierwszą, ale zauwaz że \(\displaystyle{ 6k+1}\) już tak. Zadanie jak zadanie , za próbowanie jeszcze nie karzą

Premislav · Post autor: **Premislav** » 28 gru 2016, o 13:04

Czy to wystarczy?

Oczywiście nie. To, że każda liczba pierwsza większa niż \(\displaystyle{ 3}\) jest postaci \(\displaystyle{ 6k+1}\) albo \(\displaystyle{ 6k-1}\) dla pewnego \(\displaystyle{ k}\) naturalnego nie znaczy, że każda liczba postaci \(\displaystyle{ 6k+1}\) lub \(\displaystyle{ 6k-1}\) jest pierwsza, np. \(\displaystyle{ 25}\) taka nie jest.

To "zadanie" to hipoteza Goldbacha (NogaWeza to wie, ale piszę dla autora wątku, na wypadek gdyby nie wiedział) i naprawdę są rzeczy bardziej w Twoim zasięgu. Nie ma sensu brać się od razu za problemy wyjątkowo trudne, bo ryzykujemy w ten sposób wiele godzin walenia głową w mur, a moglibyśmy ten czas wykorzystać efektywniej (np. rozwiązując coś łatwiejszego lub ucząc się nowych zagadnień).

MA1209 · Post autor: **MA1209** » 28 gru 2016, o 13:07

Dziękuję za cenną radę Premislav. Dopiero się dowiedziałem, że to jest aż taki problem matematyczny. Wiedząc o tym nie brał bym się za dowód czegoś takiego

a4karo · Post autor: **a4karo** » 28 gru 2016, o 13:33

MA1209 pisze:Dziękuję za cenną radę Premislav. Dopiero się dowiedziałem, że to jest aż taki problem matematyczny. Wiedząc o tym nie brał bym się za dowód czegoś takiego

A niby dlaczego nie... Może nie wiedząc jak ludzie próbowali to robić wpadniesz na coś, czego nie zobaczą umysły skażone "słusznym myśleniem matematycznym".

Podobno z praw aerodynamiki wynika, że chrabąszcz nie może latać. Lata tylko dlatego, że o tym nie wie...

Elayne · Post autor: **Elayne** » 28 gru 2016, o 14:06

Popieram Przedmówcę. Z tej hipotezy można wyciągnąć ciekawy wniosek podobny do twierdzenia Wilsona: jeśli dla danej liczby nieparzystej nie ma rozwiązań równania w zbiorze liczb naturalnych to dana liczba nieparzysta jest liczbą pierwszą.