Istnienie liczb których suma cyfr jest równa 2006

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Ruahyin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 123
Rejestracja: 25 kwie 2016, o 17:21
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Yakushima
Podziękował: 80 razy

Istnienie liczb których suma cyfr jest równa 2006

Post autor: Ruahyin »

Czy istnieją takie dodatnie liczby całkowite a, b, że suma cyfr każdej z nich
jest równa\(\displaystyle{ 2006}\), a suma cyfr liczby\(\displaystyle{ a \cdot b}\) jest równa \(\displaystyle{ 2006^{2}}\) ? Odpowiedz uzasadnij.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Istnienie liczb których suma cyfr jest równa 2006

Post autor: kerajs »

Przykład spełniający treść zadania:
Niech a będzie dowolną liczbą której suma cyfr wynosi 2006 (np: liczbą która z zapisie ma 222 dziewiątki i jedną ósemkę). Zawiera ona k cyfr (tu: 223). Wystarczy aby liczba b zawierała 2006 jedynek oraz co najmniej k-1 zer między każdymi dwoma kolejnymi jedynkami, a iloczynem będzie liczba w której zapisie jest 2006 układów cyfr liczby a, ewentualnie rozdzielonych zerami.
ODPOWIEDZ