3x+4y=7
Rozwiąż w liczbach całkowitych.
Jak się za to zabrać?
Równanie w liczbach całkowitych
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
Równanie w liczbach całkowitych
Ja bym to zapisał w równoważnej postaci:
\(\displaystyle{ 3(x-1)+4(y-1)=0}\)
Stąd łatwo widać jedno rozwiązanie: \(\displaystyle{ (x,y)=(1,1)}\), a dalej wystarczy zauważyć, że
jeśli \(\displaystyle{ (x,y)}\) jest rozwiązaniem, to \(\displaystyle{ (x+4t,y-3t)}\) dla dowolnego \(\displaystyle{ t \in \ZZ}\) też jest rozwiązaniem.
\(\displaystyle{ 3(x-1)+4(y-1)=0}\)
Stąd łatwo widać jedno rozwiązanie: \(\displaystyle{ (x,y)=(1,1)}\), a dalej wystarczy zauważyć, że
jeśli \(\displaystyle{ (x,y)}\) jest rozwiązaniem, to \(\displaystyle{ (x+4t,y-3t)}\) dla dowolnego \(\displaystyle{ t \in \ZZ}\) też jest rozwiązaniem.