Proszę o pomoc z następującym zadaniem:
Wyznaczyć wszystkie liczby całkowite dodatnie \(\displaystyle{ n}\), dla których iloczyn cyfr liczby \(\displaystyle{ n}\) jest w systemie dziesiętnym jest równy \(\displaystyle{ n^{2} -12n-40}\).
Łatwo jest sprawdzić czy takie liczby istnieją (oraz je wyznaczyć) dla \(\displaystyle{ n}\) jednocyfrowych oraz dwucyfrowych, aczkolwiek nie mam pojęcia jak to zrobić dla większych wartości \(\displaystyle{ n}\).
Iloczyn cyfr w systemie dziesiętnym
- MrCommando
- Użytkownik
- Posty: 554
- Rejestracja: 5 gru 2016, o 21:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Płock/MiNI PW
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 107 razy
- Slup
- Użytkownik
- Posty: 790
- Rejestracja: 27 maja 2016, o 20:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 156 razy
Iloczyn cyfr w systemie dziesiętnym
Jeżeli \(\displaystyle{ n}\) jest liczbą naturalną i
\(\displaystyle{ n=(c_kc_{k-1}...c_1c_0)_{10}}\)
to
\(\displaystyle{ n\geq c_k\cdot 10^k\geq c_k\cdot c_{k-1}\cdot...\cdot c_1\cdot c_0}\)
Jeżeli \(\displaystyle{ n}\) spełnia warunki zadania, to
\(\displaystyle{ n\geq n^2-12n-40}\)
takich liczb naturalnych jest skończenie wiele.
\(\displaystyle{ n=(c_kc_{k-1}...c_1c_0)_{10}}\)
to
\(\displaystyle{ n\geq c_k\cdot 10^k\geq c_k\cdot c_{k-1}\cdot...\cdot c_1\cdot c_0}\)
Jeżeli \(\displaystyle{ n}\) spełnia warunki zadania, to
\(\displaystyle{ n\geq n^2-12n-40}\)
takich liczb naturalnych jest skończenie wiele.
- MrCommando
- Użytkownik
- Posty: 554
- Rejestracja: 5 gru 2016, o 21:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Płock/MiNI PW
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 107 razy
Iloczyn cyfr w systemie dziesiętnym
Zatem mamy z tego \(\displaystyle{ n=15}\). Wielkie dzięki za pomoc