Równanie z różnicą kwadratów

Ruahyin · Post autor: **Ruahyin** » 27 lis 2016, o 19:38

Wyznacz wszystkie pary dodatnich liczb całkowitych (x,y) spełniające równanie \(\displaystyle{ x^{8}- y^{8}=6305}\)

a4karo · Post autor: **a4karo** » 27 lis 2016, o 19:41

Rozłóż obie strony na czynniki

kinia7 · Post autor: **kinia7** » 27 lis 2016, o 19:57

\(\displaystyle{ x^8-y^8=}\)
\(\displaystyle{ =(x^4-y^4)(x^4+y^4)=}\)
\(\displaystyle{ =(x^2-y^2)(x^2+y^2)(x^4+y^4)=}\)
\(\displaystyle{ =(x-y) \cdot (x+y) \cdot (x^2+y^2) \cdot (x^4+y^4)}\)

\(\displaystyle{ 6305=1 \cdot 5 \cdot 13 \cdot 97}\)