Równanie z wykorzystaniem funkcji Eulera
- JustMaths
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 21 lut 2009, o 17:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Rybnik/Katowice/Kraków
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 5 razy
Równanie z wykorzystaniem funkcji Eulera
Mam zadanie, z którym nie do końca wiem, co zrobić [trzeba było chodzić na ćwiczenia...], prócz metody "zgadywać".
Podaj liczbę rozwiązań równania \(\displaystyle{ \phi(x) = 32}\)
Podejrzewam, że trzeba wykorzystać funkcję Eulera, ale nie wiem w jaki sposób to obliczyć, a potem, jak znaleźć wszystkie rozwiązania.
Z góry dziękuję za pomoc
Podaj liczbę rozwiązań równania \(\displaystyle{ \phi(x) = 32}\)
Podejrzewam, że trzeba wykorzystać funkcję Eulera, ale nie wiem w jaki sposób to obliczyć, a potem, jak znaleźć wszystkie rozwiązania.
Z góry dziękuję za pomoc
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Równanie z wykorzystaniem funkcji Eulera
Liczba \(\displaystyle{ 32}\) nie ma tak wielu dzielników. Wypisz wszystkie możliwe przedstawienia i porównaj ze wzorem na funkcję \(\displaystyle{ \varphi}\)
- JustMaths
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 21 lut 2009, o 17:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Rybnik/Katowice/Kraków
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 5 razy
Równanie z wykorzystaniem funkcji Eulera
Może i liczba 32 nie ma wielu, ale mogę się w przyszłości spotkać z jakąś większą i wolałabym, żeby mi ktoś pomógł to zrozumieć.a4karo pisze:Liczba \(\displaystyle{ 32}\) nie ma tak wielu dzielników. Wypisz wszystkie możliwe przedstawienia i porównaj ze wzorem na funkcję \(\displaystyle{ \varphi}\)
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5749
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Równanie z wykorzystaniem funkcji Eulera
Można zauważyć, że:
\(\displaystyle{ n=2^k}\)
\(\displaystyle{ \phi (n)=32=2^5=p^{k-1}(p-1)=32}\)
widać, że:
\(\displaystyle{ p=2}\)
\(\displaystyle{ 2^{k-1}=32=2^5}\)
czyli:
\(\displaystyle{ k-1=5}\)
\(\displaystyle{ k=6}\)
\(\displaystyle{ n=2^k=2^6=64}\)
ot co...
W tym wypadku można zastosować uniwersalizm...
\(\displaystyle{ n=2^k}\)
\(\displaystyle{ \phi (n)=32=2^5=p^{k-1}(p-1)=32}\)
widać, że:
\(\displaystyle{ p=2}\)
\(\displaystyle{ 2^{k-1}=32=2^5}\)
czyli:
\(\displaystyle{ k-1=5}\)
\(\displaystyle{ k=6}\)
\(\displaystyle{ n=2^k=2^6=64}\)
ot co...
W tym wypadku można zastosować uniwersalizm...
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
Równanie z wykorzystaniem funkcji Eulera
Powyższe rozwiązanie to kiepski blef. Są przecież inne rozwiązania, np. \(\displaystyle{ 2^4 \cdot 5}\) i inne.
Liczby pierwsze, które są w potęgach większych od 1, muszą być dzielnikami \(\displaystyle{ 32}\) - taką liczbą pierwszą jest tylko \(\displaystyle{ 2}\). Zatem wynik jest postaci \(\displaystyle{ n=2^t \cdot p_1 \cdot p_2 \cdot ... \cdot p_k}\), gdzie \(\displaystyle{ p_i}\) są różnymi liczbami pierwszymi, \(\displaystyle{ t \ge 0}\).
Dla tak przedstawionego \(\displaystyle{ n}\), spróbuj rozpisać funkcję Eulera. Wzór na funkcję Eulera jest iloczynem pewnych liczb, więc poszukujesz takiego ciągu liczb pierwszych \(\displaystyle{ p_i}\) oraz wykładnika \(\displaystyle{ t}\), żeby czynniki wspomnianego iloczynu wymnożyły się do \(\displaystyle{ 32}\). Będzie kilka przypadków.
Liczby pierwsze, które są w potęgach większych od 1, muszą być dzielnikami \(\displaystyle{ 32}\) - taką liczbą pierwszą jest tylko \(\displaystyle{ 2}\). Zatem wynik jest postaci \(\displaystyle{ n=2^t \cdot p_1 \cdot p_2 \cdot ... \cdot p_k}\), gdzie \(\displaystyle{ p_i}\) są różnymi liczbami pierwszymi, \(\displaystyle{ t \ge 0}\).
Dla tak przedstawionego \(\displaystyle{ n}\), spróbuj rozpisać funkcję Eulera. Wzór na funkcję Eulera jest iloczynem pewnych liczb, więc poszukujesz takiego ciągu liczb pierwszych \(\displaystyle{ p_i}\) oraz wykładnika \(\displaystyle{ t}\), żeby czynniki wspomnianego iloczynu wymnożyły się do \(\displaystyle{ 32}\). Będzie kilka przypadków.
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5749
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Równanie z wykorzystaniem funkcji Eulera
Może i blef ale skuteczny w tym przypadku.
Znalazłem jedno rozwiązanie i wystarczy, inne se sam dorzuć jak uważasz, że to blef, bo blef kolego to wtedy jak by było złe rozwiązanie a nie jak dobre a niepełne.
Zamiast wystukiwać nutki ułóż partyturę i wrzuć resztę rozwiązań a wtedy ocenimy jak jest.
Znalazłem jedno rozwiązanie i wystarczy, inne se sam dorzuć jak uważasz, że to blef, bo blef kolego to wtedy jak by było złe rozwiązanie a nie jak dobre a niepełne.
Zamiast wystukiwać nutki ułóż partyturę i wrzuć resztę rozwiązań a wtedy ocenimy jak jest.
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Równanie z wykorzystaniem funkcji Eulera
Niestety, Twoje "rozwiązanie" to ciąg znaczków, z których mało wynika, bo nie jesteś łaskaw użyć języka polskiego aby napisać "co jest czym czego".arek1357 pisze:Może i blef ale skuteczny w tym przypadku.
Znalazłem jedno rozwiązanie i wystarczy, inne se sam dorzuć jak uważasz, że to blef, bo blef kolego to wtedy jak by było złe rozwiązanie a nie jak dobre a niepełne.
Zamiast wystukiwać nutki ułóż partyturę i wrzuć resztę rozwiązań a wtedy ocenimy jak jest.
Zadanie brzmiało "Podaj ilość rozwiązań", a nie "znajdź rozwiązanie", wiec tego, co napisałeś nawet w przybliżeniu nie można nazwać niepełnym rozwiązaniem.
Twoje nutki zatem brzmią kompletnie fałszywie, niestety.
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5749
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Równanie z wykorzystaniem funkcji Eulera
Ok niech brzmią fałszywie zgadzam się więc czekam na jakiegoś Pendereckiego z jego uwerturą.
A ja sobie to odpuszczę i się nie będę przejmował a co wolno mi...
(znalazłem na razie jedno rozwiązanie a nawet i drugie i trzecie ale czekam na Mozarta)
A ja sobie to odpuszczę i się nie będę przejmował a co wolno mi...
(znalazłem na razie jedno rozwiązanie a nawet i drugie i trzecie ale czekam na Mozarta)
- JustMaths
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 21 lut 2009, o 17:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Rybnik/Katowice/Kraków
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 5 razy
Równanie z wykorzystaniem funkcji Eulera
Fakt, na piechotę to robiłam [myślałam, że to nie do końca "matematycznie"], miałam nadzieję na jakąś krótsząardziej uniwersalną metodę, ale dobre i to.Sylwek pisze:Powyższe rozwiązanie to kiepski blef. Są przecież inne rozwiązania, np. \(\displaystyle{ 2^4 \cdot 5}\) i inne.
Liczby pierwsze, które są w potęgach większych od 1, muszą być dzielnikami \(\displaystyle{ 32}\) - taką liczbą pierwszą jest tylko \(\displaystyle{ 2}\). Zatem wynik jest postaci \(\displaystyle{ n=2^t \cdot p_1 \cdot p_2 \cdot ... \cdot p_k}\), gdzie \(\displaystyle{ p_i}\) są różnymi liczbami pierwszymi, \(\displaystyle{ t \ge 0}\).
Dla tak przedstawionego \(\displaystyle{ n}\), spróbuj rozpisać funkcję Eulera. Wzór na funkcję Eulera jest iloczynem pewnych liczb, więc poszukujesz takiego ciągu liczb pierwszych \(\displaystyle{ p_i}\) oraz wykładnika \(\displaystyle{ t}\), żeby czynniki wspomnianego iloczynu wymnożyły się do \(\displaystyle{ 32}\). Będzie kilka przypadków.
W tym wypadku rozwiązanie musiało być kompletne [w sumie niekompletne rozwiązanie dla mnie rozwiązaniem nie jest, ale to już każdy ma inną opinię]. Najgorsze w tej metodzie jest to, że takiego nerwusa z lekkim ADHD męczy i szybko tym rzuciłam, doszłam do siedmiu rozwiązań, potem nic mi sensownego nie wyszło, więc taką odpowiedź zostawiłam - coś czuję, że niedobrą, ale tego dowiem się za tydzień, bo wtedy dopiero będę miała wgląd do poprawionego testu na platformie e-learningowej.a4karo pisze:Niestety, Twoje "rozwiązanie" to ciąg znaczków, z których mało wynika, bo nie jesteś łaskaw użyć języka polskiego aby napisać "co jest czym czego".arek1357 pisze:Może i blef ale skuteczny w tym przypadku.
Znalazłem jedno rozwiązanie i wystarczy, inne se sam dorzuć jak uważasz, że to blef, bo blef kolego to wtedy jak by było złe rozwiązanie a nie jak dobre a niepełne.
Zamiast wystukiwać nutki ułóż partyturę i wrzuć resztę rozwiązań a wtedy ocenimy jak jest.
Zadanie brzmiało "Podaj ilość rozwiązań", a nie "znajdź rozwiązanie", wiec tego, co napisałeś nawet w przybliżeniu nie można nazwać niepełnym rozwiązaniem.
Twoje nutki zatem brzmią kompletnie fałszywie, niestety.