Który z układów równań na pewno ma rozwiązanie? Odpowiedź uzasadnij. Rozwiąż, o ile to możliwe, drugi z nich.
1) \(\displaystyle{ \begin{cases} x=2\pmod{5} \\ x=7\pmod{16} \end{cases}}\)
2) \(\displaystyle{ \begin{cases} x=2\pmod{5} \\ x=7\pmod{15} \end{cases}}\)
Układy równań modulo
-
- Użytkownik
- Posty: 57
- Rejestracja: 2 lis 2016, o 14:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: PL
- Podziękował: 27 razy
Układy równań modulo
Ostatnio zmieniony 15 lis 2016, o 18:26 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 57
- Rejestracja: 2 lis 2016, o 14:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: PL
- Podziękował: 27 razy
- Chewbacca97
- Użytkownik
- Posty: 464
- Rejestracja: 9 lis 2013, o 22:09
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 120 razy
Układy równań modulo
\(\displaystyle{ \begin{cases} x \equiv 2 \pmod {5} /\cdot 3\\ x \equiv 7 \pmod {15} \end{cases} \\ \begin{cases} 3x \equiv 6 \pmod{15} \\ x \equiv 7 \pmod {15} \end{cases}}\)
Odejmujemy stronami:
\(\displaystyle{ 2x \equiv -1 \equiv 14 \pmod{15} \\ x \equiv 7 \pmod{15}}\)
I otrzymujemy: \(\displaystyle{ x = 7 + 15k}\), gdzie \(\displaystyle{ k\in \mathbb{Z}}\).
Drugi przykład rozwiąż analogicznie.
Odejmujemy stronami:
\(\displaystyle{ 2x \equiv -1 \equiv 14 \pmod{15} \\ x \equiv 7 \pmod{15}}\)
I otrzymujemy: \(\displaystyle{ x = 7 + 15k}\), gdzie \(\displaystyle{ k\in \mathbb{Z}}\).
Drugi przykład rozwiąż analogicznie.
-
- Użytkownik
- Posty: 57
- Rejestracja: 2 lis 2016, o 14:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: PL
- Podziękował: 27 razy
Układy równań modulo
a odbiegając od zadania, można wykonać takie działanie?
\(\displaystyle{ 2y=-6(mod7) \Rightarrow y=-3(mod7)}\)
\(\displaystyle{ 2y=-6(mod7) \Rightarrow y=-3(mod7)}\)
- Chewbacca97
- Użytkownik
- Posty: 464
- Rejestracja: 9 lis 2013, o 22:09
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 120 razy
Układy równań modulo
Tak, \(\displaystyle{ 2y \equiv -6 \equiv 1 \pmod{7} \Rightarrow y \equiv -3 \equiv 4\pmod{7}}\).