Równanie w ciele liczb

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Ares97
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 18 sie 2015, o 16:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PL
Podziękował: 20 razy

Równanie w ciele liczb

Post autor: Ares97 »

Mam problem z rozwiązaniem równań typu:
\(\displaystyle{ 9x ^{2} +8x=2}\) w ciele \(\displaystyle{ \ZZ _{11}}\)

Prosiłbym nie tyle o rozwiązanie co o schemat postępowania/wytłumaczenie na czym to polega
Ostatnio zmieniony 14 lis 2016, o 23:54 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Równanie w ciele liczb

Post autor: a4karo »

Masz 11 możliwości. Wstaw i patrz
Ares97
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 18 sie 2015, o 16:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PL
Podziękował: 20 razy

Równanie w ciele liczb

Post autor: Ares97 »

pomyliłem się, równanie ma postać:
\(\displaystyle{ 9x ^{2} +8=2}\) w \(\displaystyle{ \ZZ _{11}}\)

dochodzę do postaci:
\(\displaystyle{ 9x ^{2} = 5}\)

i mam problem w:
\(\displaystyle{ x ^{2} = \frac{5}{9}}\)
Ostatnio zmieniony 14 lis 2016, o 23:54 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Równanie w ciele liczb

Post autor: a4karo »

Policz \(\displaystyle{ 9^{-1}}\) w \(\displaystyle{ Z_{11}}\)
Ares97
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 18 sie 2015, o 16:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PL
Podziękował: 20 razy

Równanie w ciele liczb

Post autor: Ares97 »

właśnie w tym jest problem, ze nie wiem jak to się robi
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Równanie w ciele liczb

Post autor: a4karo »

masz pare mozliwości do sprawdzenia. Kalkulator w rękę i do roboty
Ares97
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 18 sie 2015, o 16:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PL
Podziękował: 20 razy

Równanie w ciele liczb

Post autor: Ares97 »

wyniki w tym przypadku to 5 i 6, aczkolwiek taka metoda delikatnie mówiąc średnio się sprawdzi na kolokwium
jak pisałem na wstępie, zależy mi na zrozumieniu
Pomocniejszy okazał się rozszerzony algorytm Euklidesa aniżeli "kalkulator w ręce"

Temat do zamknięcia.
Ostatnio zmieniony 14 lis 2016, o 23:48 przez Ares97, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Chewbacca97
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 464
Rejestracja: 9 lis 2013, o 22:09
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 120 razy

Równanie w ciele liczb

Post autor: Chewbacca97 »

Ares97, nigdy takiego zadania nie rozwiązywałem, ale czy to nie działa tak:

\(\displaystyle{ 9^{-1}}\) w \(\displaystyle{ \ZZ_{11}}\) to takie: \(\displaystyle{ 9a \equiv 1 \pmod{11} \Rightarrow a=5}\) ?

I stąd masz \(\displaystyle{ x^2 = 25}\), ale to już wiesz. Popraw mnie, jeżeli piszę głupoty.
Ostatnio zmieniony 14 lis 2016, o 23:55 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
ODPOWIEDZ