Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Yelon
Użytkownik
Posty: 560 Rejestracja: 9 mar 2014, o 10:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 91 razy
Pomógł: 67 razy
Post
autor: Yelon » 14 lis 2016, o 20:42
Pokazać, że każdą liczbę naturalną \(\displaystyle{ m\in\mathbb{N}}\) można zapisać jako "suma ze znakami" kwadratów \(\displaystyle{ n}\) pierwszych liczb naturalnych. Inaczej:
\(\displaystyle{ \forall m\in\mathbb{N} \ \ \exists n\in\mathbb{N} \ : \ m= \pm 1^{2} \pm 2^{2} \pm 3^{2} \pm \ldots \pm n^{2}}\) .
Jak to pokazać?
Zahion
Moderator
Posty: 2095 Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
Podziękował: 139 razy
Pomógł: 504 razy
Post
autor: Zahion » 14 lis 2016, o 21:31
Yelon
Użytkownik
Posty: 560 Rejestracja: 9 mar 2014, o 10:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 91 razy
Pomógł: 67 razy
Post
autor: Yelon » 14 lis 2016, o 21:53
widzę hinta ale nie wiem co dalej
Lider_M
Użytkownik
Posty: 867 Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MiNI PW
Pomógł: 258 razy
Post
autor: Lider_M » 14 lis 2016, o 21:58
To znaczy, że jak umiesz przedstawić tak liczbę \(\displaystyle{ m_1}\) , to będziesz umiał również \(\displaystyle{ m_1+4}\) .
Yelon
Użytkownik
Posty: 560 Rejestracja: 9 mar 2014, o 10:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 91 razy
Pomógł: 67 razy
Post
autor: Yelon » 14 lis 2016, o 22:07
tak tak, to wiem, ale co z resztą? 1,2 i 3?
Lider_M
Użytkownik
Posty: 867 Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MiNI PW
Pomógł: 258 razy
Post
autor: Lider_M » 14 lis 2016, o 22:11
Znajdź takie przedstawienie (dla \(\displaystyle{ 4}\) też).
bakala12
Użytkownik
Posty: 3044 Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy
Post
autor: bakala12 » 14 lis 2016, o 22:19
Yelon , tutaj działa taka rozszerzona wersja indukcji. Jak sprawdzisz, że działa dla \(\displaystyle{ 1,2,3,4}\) i pokażesz, że jeśli działa dla \(\displaystyle{ m}\) to działa też dla \(\displaystyle{ m+4}\) , to będzie działać dla każdego \(\displaystyle{ m}\) .
Yelon
Użytkownik
Posty: 560 Rejestracja: 9 mar 2014, o 10:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 91 razy
Pomógł: 67 razy
Post
autor: Yelon » 14 lis 2016, o 22:31
to wszystko wiem, jedyny problem to mam ze znalezieniem tych wzorów
Już mam, temat do zamknięcia.