Witam, pierwszy raz pytam o pomoc na jakimś forum, i czuję się trochę głupio bo raczej lubię zabawę z matematyką jako samotny wilk , wychodzi mi to z resztą nie najgorzej.
Powiedzmy że wartość na danym polu o koordynatach x,y trójkąta Pascala obliczamy dodając liczbę z pola o koordynacie x zmniejszonym o 1 do liczby z pola o koordynacie y zmniejszonym o 1, wówczas - to znaczy w trójkącie Pascala, wzór z którego możemy obliczyć wartość z pola o koordynatach x,y wyrażana jest wzorem \(\displaystyle{ \frac{(x+y)!}{x!y!}}\).
Jaki będzie wzór jeżeli przy obliczaniu wartości na danym polu gdy będziemy dodawać liczby z pól tych co z trójkąta Pascala, oraz z pola którego obydwa koordynaty są zmniejszone o 1? Prowizoryczny fragment takiego tworu poniżej (x rosnąco w prawo, y rosnąco w dół).
1. 1. 1. 1
1. 3. 5. 7
1. 5. 13. 25
1. 7. 25. 63
Próbowałem to ugryźć ale to rzeczywiście trochę trudne, a jako że jest to dość istotną częścią mojej większej układanki nie chcę tego odkładać na kiedyś - tak jak mam w zwyczaju robić z problemami z którymi nie daję sobie rady (przynajmniej w momencie gdy się za nie zabieram).
Jeśli ktoś nie rozumie chętnie wyjaśnię lepiej .