punkty na krzywej eliptycznej

freevolity · Post autor: **freevolity** » 10 lis 2016, o 18:46

Witam,
mam problem z pewnym zadaniem
Dana jest krzywa eliptyczna opisana następującymi parametrami
\(\displaystyle{ a=1,b=0,p=11}\)
Czyli
\(\displaystyle{ E: y^{2} = x^{3} +1x+0 (mod 11)}\)

Muszę określić ilosć punktów na takiej krzywej.
Znam twierdzenie Hessego, ale na tej podstawie można jedynie wyznaczyć przedział w jakim miesci sie wynik.
Wiem że odpowiedz to 11 ale nie mam pojęcia czemu

Z góry dzięki za pomoc

kerajs · Post autor: **kerajs** » 10 lis 2016, o 19:52

Przypuszczam że chodzi o rozwiązania:

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|}
\hline
y & x \\ \hline
0 & 0 \\
1 & 9 \\
3 & 5 \\
3 & 7 \\
3 & 10 \\
5 & 8 \\
6 & 8 \\
8 & 5 \\
8 & 7 \\
8 & 10 \\
10 & 9 \\ \hline
\end{tabular}}\)

gdzie \(\displaystyle{ y,x \in \ZZ_{11}}\)

freevolity · Post autor: **freevolity** » 10 lis 2016, o 19:58

A w jaki sposób dostać te rozwiązania?
Zwyczajne podstawianie?

kerajs · Post autor: **kerajs** » 11 lis 2016, o 00:13

Pewnie są sposoby na błyskawiczne znajdowanie rozwiązań.

Ja mało błyskotliwie policzyłem \(\displaystyle{ y^2 \ mod \ 11}\) dla jedenastu wartości y, \(\displaystyle{ (x^3+x) \ mod \ 11}\) dla jedenastu wartości x i szukałem gdzie reszty są takie same.