udowodnij że liczba jest zlożona

ooolllaaa8883 · Post autor: **ooolllaaa8883** » 9 lis 2016, o 19:30

Niech \(\displaystyle{ c = a ^{2} + 4b ^{4}}\), gdzie a,b są liczbami naturalnymi różnymi od 1. Pokaż, że c jest liczbą złożoną.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 9 lis 2016, o 19:34

Dla \(\displaystyle{ a=3, b=2}\) mamy liczbę \(\displaystyle{ c=73}\). Czy to liczba złożona?

Jeśli \(\displaystyle{ a}\) jest parzysta, to liczba \(\displaystyle{ c}\) jest złożona, co łatwo widać.

ooolllaaa8883 · Post autor: **ooolllaaa8883** » 9 lis 2016, o 19:42

jak to udowodnić?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 9 lis 2016, o 19:44

Tezę zawartą w drugim zdaniu? Jaka jest liczba \(\displaystyle{ a^2}\), jeśli liczba \(\displaystyle{ a}\) jest parzysta?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 9 lis 2016, o 19:44

ooolllaaa8883 pisze:jak to udowodnić?

Nie trzeba. Wystarczy popatrzeć.

ooolllaaa8883 · Post autor: **ooolllaaa8883** » 9 lis 2016, o 19:50

rozumiem już o co chodzi tylko nie bardzo wiem jak to matematycznie zapisac

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 9 lis 2016, o 19:55

Więc spróbuj - pomożemy poprawić.

ooolllaaa8883 · Post autor: **ooolllaaa8883** » 9 lis 2016, o 20:03

a jeśli \(\displaystyle{ a}\) jest nieparzysta to jak udowodnić że \(\displaystyle{ c}\) będzie złożona?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 9 lis 2016, o 20:06

Podałem przecież przykład, że to nieprawda. Sprawdź czy wzór, jakim określasz \(\displaystyle{ c}\), jest poprawnie przepisany.

ooolllaaa8883 · Post autor: **ooolllaaa8883** » 9 lis 2016, o 20:07

sam przyklad jeszcze nie jest dowodem
poprawnie

Mruczek · Post autor: **Mruczek** » 9 lis 2016, o 20:14

Owszem nie jest dowodem.
Ba, jest nawet od niego mocniejszy - jest kontrprzykładem, który dowodzi tego, że to co chcesz udowodnić nie zachodzi - teza jest fałszywa, czyli zadanie jest błędne.

bakala12 · Post autor: **bakala12** » 9 lis 2016, o 23:43

ooolllaaa8883, Twoja teza jest nieprawdziwa. Nie ma czego dowodzić. Zapytam tylko czy nie powinno być \(\displaystyle{ a^{4}+4b^{4}}\).

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 10 lis 2016, o 15:31

\(\displaystyle{ (a^2-2 a b+2 b^2) (a^2+2 a b+2 b^2)}\)