Czy to stwierdzenie jest oczywiste oraz czy ma dowód?
- k221
- Użytkownik
- Posty: 83
- Rejestracja: 23 sie 2015, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 22 razy
Czy to stwierdzenie jest oczywiste oraz czy ma dowód?
Mam takie pytanie, siedzę przy takim jednym zadanku i chciałbym zapytać, czy stwierdzenie że jak mamy jakąś liczbę naturalną \(\displaystyle{ a}\) większą od \(\displaystyle{ 2}\) to czy stwierdzenie że liczby \(\displaystyle{ a}\) oraz \(\displaystyle{ a+1}\) są względnie pierwsze jest oczywiste czy pasowało by udowodnić i jeśli pasowało by to jak to zrobić?
Ostatnio zmieniony 29 paź 2016, o 17:45 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
-
- Użytkownik
- Posty: 1114
- Rejestracja: 26 paź 2008, o 19:43
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 157 razy
Czy to stwierdzenie jest oczywiste oraz czy ma dowód?
To jest prawdą nawet dla \(\displaystyle{ a \ge 1}\).
W zasadzie to jest oczywiste (np. na olimpiadzie), ale jeżeli chcesz bardziej formalnie to możesz napisać, że wynika to z algorytmu Euklidesa: \(\displaystyle{ NWD\left( a+1, a\right) = NWD\left( \left( a + 1\right) - a, a\right) =NWD(1, a) = 1}\).
W zasadzie to jest oczywiste (np. na olimpiadzie), ale jeżeli chcesz bardziej formalnie to możesz napisać, że wynika to z algorytmu Euklidesa: \(\displaystyle{ NWD\left( a+1, a\right) = NWD\left( \left( a + 1\right) - a, a\right) =NWD(1, a) = 1}\).