Indukcja matematyczna
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15688
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Indukcja matematyczna
W czym problem? To bardzo standardowe zadanie.
Podpowiedź do drugiego kroku indukcyjnego: gdy \(\displaystyle{ k\ge 4}\) (a nawet \(\displaystyle{ k> 1}\), ale wtedy czasami teza nie działa), to \(\displaystyle{ (k+1)!=(k+1)\cdot k!>2 \cdot k!}\) i teraz skorzystaj z założenia indukcyjnego.
Podpowiedź do drugiego kroku indukcyjnego: gdy \(\displaystyle{ k\ge 4}\) (a nawet \(\displaystyle{ k> 1}\), ale wtedy czasami teza nie działa), to \(\displaystyle{ (k+1)!=(k+1)\cdot k!>2 \cdot k!}\) i teraz skorzystaj z założenia indukcyjnego.
-
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 28 lis 2013, o 22:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Konin
- Podziękował: 1 raz
Indukcja matematyczna
skąd nierówność: \(\displaystyle{ (k+1)\cdot k!>2 \cdot k!}\) ?
mam moment:
\(\displaystyle{ n! \cdot \left( n+1\right) > 2^{n+1}}\)
co dalej?
mam moment:
\(\displaystyle{ n! \cdot \left( n+1\right) > 2^{n+1}}\)
co dalej?
Ostatnio zmieniony 13 paź 2016, o 14:05 przez Kaf, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15688
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Indukcja matematyczna
Stąd, że dla \(\displaystyle{ k>1}\) mamy \(\displaystyle{ k+1>2}\) i dalej to można pomnożyć stronami przez \(\displaystyle{ k!}\).
No to stąd \(\displaystyle{ n!(n+1)>2n!}\) i następnie skorzystaj z założenia indukcyjnego.
No to stąd \(\displaystyle{ n!(n+1)>2n!}\) i następnie skorzystaj z założenia indukcyjnego.