Równanie diofantyczne

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Awatar użytkownika
KrolKubaV
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 157
Rejestracja: 10 wrz 2016, o 18:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Sącz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 4 razy

Równanie diofantyczne

Post autor: KrolKubaV »

Wyznacz wszystkie liczby naturalne a i b spełniające równanie:
\(\displaystyle{ a ^{2} + b ^{2} +8b=6a}\)
Ostatnio zmieniony 19 wrz 2016, o 22:34 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Awatar użytkownika
cosinus90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5030
Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 777 razy

Równanie diofantyczne

Post autor: cosinus90 »

Postaraj się "zwinąć" wyrażenia z \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) do wzorów skróconego mnożenia. Wówczas powinieneś coś zauważyć.
Awatar użytkownika
KrolKubaV
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 157
Rejestracja: 10 wrz 2016, o 18:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Sącz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 4 razy

Równanie diofantyczne

Post autor: KrolKubaV »

Ok, wyszło mi, że \(\displaystyle{ \left( a, b\right) =\left( 3, 1\right)}\) .
bakala12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

Równanie diofantyczne

Post autor: bakala12 »

Jeżeli uznajesz \(\displaystyle{ 0}\) za liczbę naturalną, to rozwiązań będzie \(\displaystyle{ 3}\). Jeśli nie, to Twoja odpowiedź jest w porządku. Nie lubię sformułowania, liczba naturalna, bo nigdy nie wiadomo czy brać \(\displaystyle{ 0}\) czy nie... Ja nigdy nie uważałem \(\displaystyle{ 0}\), za liczbę naturalną, ale u mnie w szkole \(\displaystyle{ 0}\) liczbą naturalną było. Kwestia dyskusyjna. Ale nie miejsce na nią tutaj
ODPOWIEDZ