Witam wszystkich,
Jeśli \(\displaystyle{ a \equiv b\pmod{c}}\) dla naturalnych liczb \(\displaystyle{ a,b,c}\) oraz \(\displaystyle{ c}\) jest DOWOLNĄ liczbą naturalną a \(\displaystyle{ a,b}\) są dane, to czy \(\displaystyle{ a=b}\)?
Pytanie o kongruencję
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 13 mar 2016, o 11:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
Pytanie o kongruencję
Ostatnio zmieniony 11 wrz 2016, o 14:26 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: \pmod.
Powód: Poprawa wiadomości: \pmod.
- sebnorth
- Użytkownik
- Posty: 635
- Rejestracja: 12 sty 2011, o 16:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
- Pomógł: 201 razy
Pytanie o kongruencję
jeśli dla dowolnego \(\displaystyle{ c}\) jest \(\displaystyle{ a \equiv b\pmod{c}.}\) to mamy:
gdyby np. \(\displaystyle{ a>b}\) to \(\displaystyle{ a \equiv b \pmod{a-b}}\) (bo \(\displaystyle{ a-b}\) dzieli niezerowe \(\displaystyle{ a-b}\)) ale dla \(\displaystyle{ d>a-b}\) już nie zajdzie \(\displaystyle{ a\equiv b\pmod{d}}\)
gdyby np. \(\displaystyle{ a>b}\) to \(\displaystyle{ a \equiv b \pmod{a-b}}\) (bo \(\displaystyle{ a-b}\) dzieli niezerowe \(\displaystyle{ a-b}\)) ale dla \(\displaystyle{ d>a-b}\) już nie zajdzie \(\displaystyle{ a\equiv b\pmod{d}}\)
Ostatnio zmieniony 11 wrz 2016, o 14:29 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości: \pmod.
Powód: Poprawa wiadomości: \pmod.
-
- Użytkownik
- Posty: 3044
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gołąb
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 513 razy
Pytanie o kongruencję
Inny dowód.
Skoro \(\displaystyle{ c}\) jest dowolne to biorąc \(\displaystyle{ c = b}\) dostajemy \(\displaystyle{ b|a}\). Analogicznie dla \(\displaystyle{ c=a}\) dostajemy \(\displaystyle{ a|b}\). Stąd \(\displaystyle{ a=b}\).
Skoro \(\displaystyle{ c}\) jest dowolne to biorąc \(\displaystyle{ c = b}\) dostajemy \(\displaystyle{ b|a}\). Analogicznie dla \(\displaystyle{ c=a}\) dostajemy \(\displaystyle{ a|b}\). Stąd \(\displaystyle{ a=b}\).