Rozwiązać kongruencje

pg2464 · Post autor: **pg2464** » 10 wrz 2016, o 21:33

Witam proszę o pomoc przy rozwiązaniu poniższej kongruencji

\(\displaystyle{ 7x\equiv4\pmod{91}}\)

przeważnie jak rozwiązywałem kongruencje to korzystałem ze zmodyfikowany algorytm Euklidesa, ale tu \(\displaystyle{ 7}\) dzieli \(\displaystyle{ 91}\) bez reszty, i nie wiem jak to inaczej rozwiązać.

Poszukujaca · Post autor: **Poszukujaca** » 10 wrz 2016, o 22:12

Zauważ, że \(\displaystyle{ 7x = 4+91k}\) dla pewnego \(\displaystyle{ k \in \ZZ}\).

pg2464 · Post autor: **pg2464** » 10 wrz 2016, o 22:28

Muszę jeszcze obie strony podzielić przez 7, czy to już może zostać jako wynik końcowy ?

Poszukujaca · Post autor: **Poszukujaca** » 10 wrz 2016, o 22:37

No jeśli masz rozwiązać równanie, to musisz wyliczyć \(\displaystyle{ x}\), a w takiej sytuacji jeszcze go nie masz. Podziel przez 7. Gdy masz równanie z kongruencją, to nie możesz od razu dzielić, ponieważ kongruencje nie mają takich własności, że można jest dzielić stronami.