Rozwiązywalność równiania

[Matiks21]

Hej mam pytanie które nawet nie wiem jak wpisac w google.

Czy jezeli mam równianie \(\displaystyle{ f(x)\equiv a \pmod{n}}\)

gdzie \(\displaystyle{ a, n}\) są liczbami naturalnymi (dodatkowo \(\displaystyle{ n \ge 1}\)), a \(\displaystyle{ f}\) pewną funkcją \(\displaystyle{ \NN \rightarrow \NN}\)

to czy zeby stwierdzic że rownanie nie ma rozwiązania zawsze wystarczy sprawdzic liczby od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ n-1}\) ?

Odpowiedź jest twierdząca dla funkcji \(\displaystyle{ f}\) będącej wielomianem. Jak jest z resztą funkcji?

[bartek118]

Nie. Funkcja \(\displaystyle{ f}\) może być na przykład stała do miejsca \(\displaystyle{ 100000}\), a potem się zmieniać i być może coś się "wydarzy". W przypadku wielomianów odpowiedź też jest negatywna. Można podać wielomian, który będzie miał miejsca zerowe na ustalonej liczbie miejsc, a potem coś się będzie działo.