Iloczyn sekwencja cyfr

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11266
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3143 razy
Pomógł: 747 razy

Iloczyn sekwencja cyfr

Post autor: mol_ksiazkowy »

i) Dla jakich \(\displaystyle{ a, b, n}\):
\(\displaystyle{ \underbrace {a \ ... \ a}_{m} \underbrace {b \ ... \ b}_{m}=n(n+1)}\) ?
Ukryta treść:    
ii)* Dla jakich \(\displaystyle{ a, b, n}\):
\(\displaystyle{ \underbrace {a \ ... \ a}_{m} \underbrace {b \ ... \ b}_{k}=n(n+1)}\) ?
Awatar użytkownika
Santiago A
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 248
Rejestracja: 22 sty 2016, o 20:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zaragoza
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 51 razy

Iloczyn sekwencja cyfr

Post autor: Santiago A »

1) Dla \(\displaystyle{ n \ge 2}\) mamy trzy rozwiązania, \(\displaystyle{ (1,2)}\), \(\displaystyle{ (4,2)}\) oraz \(\displaystyle{ (9,0)}\), dla \(\displaystyle{ n = 1}\) dodatkowo \(\displaystyle{ (2,0)}\), \(\displaystyle{ (3,0)}\), \(\displaystyle{ (5,6)}\) i \(\displaystyle{ (7,2)}\).

2) Jeżeli \(\displaystyle{ n}\) jest odpowiednio duże, to w zapisie dziesiętnym składa się jedynie z powtórzonej cyfry 3, 6 lub 9.
Brombal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 465
Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 20 razy

Iloczyn sekwencja cyfr

Post autor: Brombal »

Zapewne dla \(\displaystyle{ b}\) - parzystych lub 0
\(\displaystyle{ a}\) chyba również jest różne od \(\displaystyle{ 0}\)

Zawsze patrzę na parzystość - taki "hopel" -- 1 wrz 2016, o 17:07 --Dla drugiego przypadku przykładowe jest \(\displaystyle{ n = 74}\)
ODPOWIEDZ