Układ równań z NWD i NWW

[Zaratustra]

Witam. Sprawdziłby ktoś przy okazji czy dobrze rozwiązałem taki układzik? Moje pierwsze zadanie tego typu i akurat w książce nie ma odpowiedzi

\(\displaystyle{ \begin{cases}
\hbox{NWD}(x, y) = 10 \\
\hbox{NWW}(x, y) = 100
\end{cases}}\)

Ja skorzystałem z własności: \(\displaystyle{ \hbox{NWD}(a, b) \cdot \hbox{NWW}(a, b) = a \cdot b}\) i stąd \(\displaystyle{ \hbox{NWD}(x, y) \cdot \hbox{NWW}(x, y) = 1000 = x \cdot y}\) To teraz mam, że
\(\displaystyle{ xy = 1000}\)
\(\displaystyle{ 10|x}\)
\(\displaystyle{ 10|y}\)
to musi być \(\displaystyle{ \begin{cases} x=10 \\ y=100 \end{cases}}\) lub \(\displaystyle{ \begin{cases} x=100 \\ y=10 \end{cases}}\)

Oprócz poprawności samego rozwiązania, czy to dobry sposób?

[Poszukujaca]

Tak, wszystko jest w porządku.

Możesz sobie zrobić sprawdzenie, wykorzystując metodę rozkładu liczb \(\displaystyle{ x, y}\) na czynniki pierwsze i w ten sposób ustalenie ich \(\displaystyle{ NWD}\) i \(\displaystyle{ NWW}\). To metoda znana ze szkoły.

[kmarciniak1]

Są jeszcze \(\displaystyle{ 2}\) rozwiązania oprócz tych, które podałeś.
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=20 \\ y=50 \end{cases}}\) oraz \(\displaystyle{ \begin{cases} x=50 \\ y=20 \end{cases}}\)

[Zaratustra]

Są jeszcze \(\displaystyle{ 2}\) rozwiązania oprócz tych, które podałeś.

Za bardzo się pospieszyłem