Witam. Sprawdziłby ktoś przy okazji czy dobrze rozwiązałem taki układzik? Moje pierwsze zadanie tego typu i akurat w książce nie ma odpowiedzi
\(\displaystyle{ \begin{cases}
\hbox{NWD}(x, y) = 10 \\
\hbox{NWW}(x, y) = 100
\end{cases}}\)
Ja skorzystałem z własności: \(\displaystyle{ \hbox{NWD}(a, b) \cdot \hbox{NWW}(a, b) = a \cdot b}\) i stąd \(\displaystyle{ \hbox{NWD}(x, y) \cdot \hbox{NWW}(x, y) = 1000 = x \cdot y}\) To teraz mam, że
\(\displaystyle{ xy = 1000}\)
\(\displaystyle{ 10|x}\)
\(\displaystyle{ 10|y}\)
to musi być \(\displaystyle{ \begin{cases} x=10 \\ y=100 \end{cases}}\) lub \(\displaystyle{ \begin{cases} x=100 \\ y=10 \end{cases}}\)
Oprócz poprawności samego rozwiązania, czy to dobry sposób?
Układ równań z NWD i NWW
- Zaratustra
- Użytkownik
- Posty: 182
- Rejestracja: 24 lut 2015, o 16:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 6 razy
- Poszukujaca
- Użytkownik
- Posty: 2775
- Rejestracja: 21 maja 2012, o 23:32
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 1019 razy
- Pomógł: 166 razy
Układ równań z NWD i NWW
Tak, wszystko jest w porządku.
Możesz sobie zrobić sprawdzenie, wykorzystując metodę rozkładu liczb \(\displaystyle{ x, y}\) na czynniki pierwsze i w ten sposób ustalenie ich \(\displaystyle{ NWD}\) i \(\displaystyle{ NWW}\). To metoda znana ze szkoły.
Możesz sobie zrobić sprawdzenie, wykorzystując metodę rozkładu liczb \(\displaystyle{ x, y}\) na czynniki pierwsze i w ten sposób ustalenie ich \(\displaystyle{ NWD}\) i \(\displaystyle{ NWW}\). To metoda znana ze szkoły.
- kmarciniak1
- Użytkownik
- Posty: 809
- Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 183 razy
Układ równań z NWD i NWW
Są jeszcze \(\displaystyle{ 2}\) rozwiązania oprócz tych, które podałeś.
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=20 \\ y=50 \end{cases}}\) oraz \(\displaystyle{ \begin{cases} x=50 \\ y=20 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=20 \\ y=50 \end{cases}}\) oraz \(\displaystyle{ \begin{cases} x=50 \\ y=20 \end{cases}}\)
- Zaratustra
- Użytkownik
- Posty: 182
- Rejestracja: 24 lut 2015, o 16:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 6 razy
Układ równań z NWD i NWW
Za bardzo się pospieszyłemkmarciniak1 pisze:Są jeszcze \(\displaystyle{ 2}\) rozwiązania oprócz tych, które podałeś.