Jest to dokładnie, zadanie z konkursu matematycznego Gamma z 2012 roku edycja finałowa a brzmi ono tak:
Wykaż, że jeśli liczba a nie dzieli sie przez \(\displaystyle{ 5}\) to liczba \(\displaystyle{ a ^{8} +3 a ^{4} -4}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 100}\)
doszedłem do tego momentu, zeby rozbic to na dwa nawiasy \(\displaystyle{ ( a^{4} +4)( a^{4} -1)}\) pozniej ten drugi nawias rozbiłem na \(\displaystyle{ ( a^{2} +1)(a-1)(a+1)}\), nastepnie, chciałem przeanalizowac 4 przypadki, pierwszy to gdy \(\displaystyle{ a=5n+1}\) gdzie \(\displaystyle{ n \in \NN}\), drugi gdy \(\displaystyle{ a=5n+2}\) itd wszedzie \(\displaystyle{ n \in \NN}\). ale wychodzą mi totalne głupoty mianowicie wiem tylko tyle, ze ta liczba jest na pewno podzielna przez \(\displaystyle{ 25}\) ale nie przez \(\displaystyle{ 100}\), ktos moze widzi bląd albo ma jakis inny pomysl?
Wykaż, że jeśli liczba a nie dzieli się przez 5
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 1 lip 2015, o 10:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gostynin
- Podziękował: 2 razy
Wykaż, że jeśli liczba a nie dzieli się przez 5
Ostatnio zmieniony 30 sie 2016, o 15:56 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8570
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 306 razy
- Pomógł: 3347 razy
Wykaż, że jeśli liczba a nie dzieli się przez 5
To może osobno wykaż że \(\displaystyle{ a^8+3a^4-4}\) jest podzielne przez 4 dla dowolnej liczby naturalnej (najłatwiej osobno dla nieparzystych i parzystych a) . Razem z udowodnioną już podzielnością przez 25 da to poszukiwaną podzielność przez 100.
Ps
Nikt nie może ocenić tego, czego tu nie napisałeś.
Ps
Nikt nie może ocenić tego, czego tu nie napisałeś.