Reszta z dzielenia przez 10^2012

mint18 · Post autor: **mint18** » 28 sie 2016, o 20:49

Czy istnieją dwie różne całkowite dodatnie \(\displaystyle{ k}\) i \(\displaystyle{ l}\), że liczby \(\displaystyle{ 17^k}\) i \(\displaystyle{ 17^l}\) dają takie same reszty z dzielenia przez \(\displaystyle{ 10^{2012}}\)?

Santiago A · Post autor: **Santiago A** » 28 sie 2016, o 20:55

Zasada szufladkowa Dirichleta.

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 28 sie 2016, o 21:27

Nie wiem, czy dobrze widzę, ale najmniejszą liczbą, która gwarantuje to jest \(\displaystyle{ 290 = 17^2 +1}\)

Santiago A · Post autor: **Santiago A** » 29 sie 2016, o 00:36

Nie rozumiem powyższego posta. Liczby \(\displaystyle{ 17, 289, \ldots, 17^{10000}}\) dają modulo \(\displaystyle{ 10^{2012}}\) parami różne reszty.