Liczby pierwsze - czy ktos to zauwazyl?

[mirecki]

Ciekaw jestem czy ktos to juz zauwazyl, czy tylko wydaje mi sie i gdzies jest blad.
Prosze o potwierdzenie lub obalenie.
Twierdze, ze ciag liczb pierwszych to poczawszy od liczby 5 ciag "=2..+4.. +2..+4 itd."
za wyjatkiem ilorazow liczb tak powstalych czyli:

5 poczatkowa nietrywialna liczba pierwsza
5+2=7
7+4=11
11+2=13
13+4=17
17+2=19
19+4=23
23=2=25 wypada bo 5*5 (iloraz pierwszej liczby przez siebie)
25+4=29
29+2=31
31+4=35 wypada bo 5*7
itd...itd....

Nastepne z ciagu wypadna 7*7, 5*11 , 11*11 itd.


Czy ktos jest wstanie potwierdzic to twierdzenie dla duzych liczb?
Lub obalic , bede zobowiazany.
Pozdrawiam

[Poszukujaca]

Słowa "za wyjątkiem ilorazów liczb tak powstałych" ? Chyba chodziło Ci o "iloczynów liczb tak powstałych". A co to są iloczyny liczb tak powstałych? To po prostu wszystkie liczby złożone, więc...

[mirecki]

Sorki iloczynow. Dzieki za czujnosc.
Czytacie to super. Moze ktos pokusi sie, zeby udowodnic, ze to
glupota i nie robi od pewnej liczby.-- 26 sie 2016, o 08:10 --No tak liczby zlozone, ale nie wszystkie na swiecie tylko te, ktore wychodza z tego ciagu "+2 +4",
a mozna zje z gory wyznaczyc jako iloczyny liczb tego ciagu.

[Kaf]

To zachodzi, bo wszystkie liczby pierwsze \(\displaystyle{ \neq 2, 3}\) dają resztę \(\displaystyle{ \pm 1}\) przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ 6}\), no i dlatego, że wyrzucasz ze swojego ciągu liczby złożone (oprócz tych podzielnych przez \(\displaystyle{ 2}\) i \(\displaystyle{ 3}\), które oczywiście nie wystąpią w ciągu), przez co też ten fakt jest trochę mało ciekawy, bo wymuszasz brutalnie otrzymywanie liczb pierwszych. Niemniej jednak obserwacja trafna, oby więcej takich (i oby mniej trywialnych)

[mirecki]

Zastanawial mnie dziwny rozklad liczb pierwszych.
Jesli spojrzymy na liczby jak na poklady szyn to liczby pierwsze wystepuja z przedziwnym rozrzutem,
nierownomiernoscia i losowoscia. I tu przynajmiej sobie odpowiedzialem, ze jest w tym i regularnosc
"mojego ciagu" (jak nazwales) jak i za przyczyna dziur iloczynow dziwny rozrzut liczb pierwszych. Co ciekawe liczby poprzedzajace w tym ciagu maja wplyw na dziury a zarazem liczby pierwsze w przyszlosci tego ciagu.-- 26 sie 2016, o 11:24 --Dzieki za podpowiedz bo tego faktu nie znalem.
Inna metoda wygenerowania tego ciagu to 6n +/- 1 gdzie n=1.. do nieskonczonosci
6*1=6 +/-1 to 5 i 7
6*2=12 +/-1 to 11 i 13
6*3=18 +/-1 to 17 i 19
6*4=24 +/-1 to 23 i 25 i znowu pojawia sie liczba zlozona 25
itd itd...
Widac to pieknie na Sicie Eratostenesa.

[Poszukujaca]

Wszystkie liczby pierwsze dają przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ 6}\) resztę \(\displaystyle{ 1}\) lub \(\displaystyle{ 5}\), tak jak zostało to już wyżej napisane. Oczywiście \(\displaystyle{ -1 \equiv_{6} 5}\). Z tej racji możemy wszystkie liczby pierwsze zapisać w postaci \(\displaystyle{ 6k+1}\) lub \(\displaystyle{ 6k+5}\), dlatego można wygenerować tak ciąg wszystkich liczb pierwszych.

[Premislav]

Wszystkie liczby pierwsze dają przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ 6}\) resztę \(\displaystyle{ 1}\) lub \(\displaystyle{ 5}\)

Wszystkie z wyjątkiem \(\displaystyle{ 2}\) oraz \(\displaystyle{ 3}\). Sorry za czepialstwo.

[Poszukujaca]

Premislav, dzięki za czujność. Oczywiście precyzja jest konieczna

[mirecki]

No wlasnie jesli chodzi o czepialstwo to ciag 6k+1, 6k+5 czy 6k pm 1 nie jest ciagiem tylko liczb pierwszych tylko liczb pierwszych oraz iloczynow elementow tego ciagu - liczb zlozonych poczawszy od 25,35... itd - cale dwie kolumny liczb na Sicie Eratostenesa.

Kolumna pod piatka i pod siudemka co ciekawe usunac trzeba tylko liczby zlozone
podzielne przez 5 lub 7, ktore z gory moge wyznaczyc jako wszystkie mozliwe iloczyny elementow tego ciagu. Mysle, ze to ciekawy generatorek, ktorego moze jeszcze nie zauwazono.



2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
32 33 34 35 36 37
38 39 40 41 42 43
44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55
56 57 58 59 60 61
62 63 64 65 66 67
68 69 70 71 72 73
74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85
86 87 88 89 90 91
92 93 94 95 96 97
98 99 100 101 102 103

-- 26 sie 2016, o 17:47 --

Brzydko sie sformatowalo.

2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
32 33 34 35 36 37
38 39 40 41 42 43
44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55
56 57 58 59 60 61
62 63 64 65 66 67
68 69 70 71 72 73
74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85
86 87 88 89 90 91
92 93 94 95 96 97
98 99 100 101 102 103

-- 26 sie 2016, o 18:29 --

Moze teraz.

2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
32 33 34 35 36 37
38 39 40 41 42 43
44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55
56 57 58 59 60 61
62 63 64 65 66 67
68 69 70 71 72 73
74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85
86 87 88 89 90 91
92 93 94 95 96 97
98 99 100 101 102 103-- 26 sie 2016, o 18:31 --Niestety