podzielność liczb

zacziks · Post autor: **zacziks** » 26 sie 2016, o 08:41

udowodnij że jeśli \(\displaystyle{ m-n=2}\) gdzie \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ n}\) to liczby całkowite to \(\displaystyle{ m^{4} - n^{4}}\) jest podzielne przez \(\displaystyle{ 16}\)

a4karo · Post autor: **a4karo** » 26 sie 2016, o 08:58

Wsk: \(\displaystyle{ m^4-n^4=(m-n)(m+n)(m^2+n^2)}\)

zacziks · Post autor: **zacziks** » 26 sie 2016, o 14:04

zrobiłem to ale nic nie wychodzi

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 26 sie 2016, o 14:20

Co powiesz o każdym nawiasie? Pierwszy jest jaki?

kerajs · Post autor: **kerajs** » 26 sie 2016, o 14:44

Ja wiem! Ja wiem!
Każdy nawias jest okrągły. Pierwszy też jest nawiasem okrągłym.

PS
A gdyby za każde \(\displaystyle{ m}\) w wyrażeniu sugerowanym przez a4karo wstawić \(\displaystyle{ n+2}\) to ... ?

zacziks · Post autor: **zacziks** » 26 sie 2016, o 14:46

pierwszy nawias jest równy 2 myślałem teraz zeby dwa pozostałe zwinąć w sześcian sumy

Poszukujaca · Post autor: **Poszukujaca** » 26 sie 2016, o 14:51

Sugerowane już podatawienie prowadzi do wyniku: \(\displaystyle{ 2(2n+2)((n+2)^{2}+n^2)=...}\)

Policz i spróbuj wyciągnąć wnioski.

zacziks · Post autor: **zacziks** » 26 sie 2016, o 15:22

wynik jest równy \(\displaystyle{ 8n^{3} + 24n^{2} + 32a +16}\)

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 26 sie 2016, o 15:26

Co z tego wynika?

zacziks · Post autor: **zacziks** » 26 sie 2016, o 15:34

że to wyrażenie jest podzielne przez 16 . ps przepraszam że mi pomagacie ale ja nie siedze w teori liczb ale w algebra abstrakcyjnej i w analizie rzeczywistej no i jestem uczniem 2 klasy gimnazjum

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 27 sie 2016, o 09:12

Dlaczego? Popatrz na składniki tego wydarzenia.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 27 sie 2016, o 10:21

a4karo pisze:Wsk: \(\displaystyle{ m^4-n^4=(m-n)(m+n)(m^2+n^2)}\)

Następna wskazówka: przez co jest podzielony każdy z nawiasow gdy
a) obie liczby są parzyste
b) obie liczby są nieparzyste