Moje odkrycie

[desade]

Pewnie jest to znane ale postanowiłem to tutaj zapostować żeby uzyskać może jakiś komentarz.

Wpisując na kalkulatorze dowolną liczbę i przeprowadzając operację +1 1/x i tak w nieskończoność uzyskamy liczbę Fibonacciego 1.618...

[kalwi]

Też mi "odkrycie"...

Poza tym ta liczba to jest złota liczba, a nie liczba Fibonacciego.


\(\displaystyle{ \varphi=1+ \frac{1}{\varphi} \\ \\
\varphi=1+ \frac{1}{1+ \frac{1}{\varphi} } \\ \\
\varphi=1+ \frac{1}{1+ \frac{1}{1+ \frac{1}{\varphi}} } \\ \\
\dots \\ \\
\varphi = \frac{1}{1+ \frac{1}{1+ \frac{1}{1+\dots} } }}\)-- 24 sie 2016, o 20:07 --

Wpisując na kalkulatorze dowolną liczbę i przeprowadzając operację +1 1/x i tak w nieskończoność uzyskamy liczbę Fibonacciego 1.618...

Edit:
To prawdą oczywiście nie jest, bo dla dowolnej liczby powyższy nieskończony ułamek nie będzie równy temu

\(\displaystyle{ \frac{1}{1+ \frac{1}{1+ \frac{1}{1+\dots} } }}\)

[Santiago A]

Kolega twierdzi, że ciąg

\(\displaystyle{ a_n = \frac 1{a_{n-1} + 1}}\)

zbiega do \(\displaystyle{ \phi}\) niezależnie od wartości \(\displaystyle{ a_0}\).

[desade]

Też mi "odkrycie"...

Poza tym ta liczba to jest złota liczba, a nie liczba Fibonacciego.


\(\displaystyle{ \varphi=1+ \frac{1}{\varphi} \\ \\
\varphi=1+ \frac{1}{1+ \frac{1}{\varphi} } \\ \\
\varphi=1+ \frac{1}{1+ \frac{1}{1+ \frac{1}{\varphi}} } \\ \\
\dots \\ \\
\varphi = \frac{1}{1+ \frac{1}{1+ \frac{1}{1+\dots} } }}\)

-- 24 sie 2016, o 20:07 --

Wpisując na kalkulatorze dowolną liczbę i przeprowadzając operację +1 1/x i tak w nieskończoność uzyskamy liczbę Fibonacciego 1.618...

Edit:
To prawdą oczywiście nie jest, bo dla dowolnej liczby powyższy nieskończony ułamek nie będzie równy temu

\(\displaystyle{ \frac{1}{1+ \frac{1}{1+ \frac{1}{1+\dots} } }}\)

Jeżeli ułamek jest nieskończony to po prawej stronie równania można wstawić dowolną liczbę zamiast fi