Dla jakich liczb pierwszych \(\displaystyle{ p}\) funkcja \(\displaystyle{ \phi : \ZZ_{p} \ni a \rightarrow a^{3} \in \ZZ _{p}}\) jest bijekcją.
(Chodzi mi o rozwiązanie wykorzystujące symbol legendre'a i nie wykorzystujący pojęć teorio grupowych) Poproszę o jakieś wskazówki .
Funkcja bijektywna
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 10 sty 2013, o 20:41
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 11 razy
Funkcja bijektywna
Ostatnio zmieniony 23 sie 2016, o 20:30 przez szymondk60, łącznie zmieniany 2 razy.
- Santiago A
- Użytkownik
- Posty: 248
- Rejestracja: 22 sty 2016, o 20:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zaragoza
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 51 razy
Funkcja bijektywna
Dla żadnej - nie istnieje taki element \(\displaystyle{ a}\), którego obrazem byłby \(\displaystyle{ p}\). Mielibyśmy wtedy bowiem \(\displaystyle{ 1 = v_p(p) = v_p(a^3) = 3v_p(a)}\), a jak powszechnie wiadomo, waluacja przyjmuje jedynie całkowite wartości.
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 10 sty 2013, o 20:41
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 11 razy
Funkcja bijektywna
Ale w zadaniu chodzi o coś innego. Chyba nie zrozumiałeś, obrazem a ma być \(\displaystyle{ a^3}\) a nie \(\displaystyle{ p}\). Może ja treść zadania napisałem niezrozumiale Już ją poprawiłem
- Santiago A
- Użytkownik
- Posty: 248
- Rejestracja: 22 sty 2016, o 20:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zaragoza
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 51 razy
Funkcja bijektywna
Napisałeś jak najbardziej zrozumiale Pytasz się, czy funkcja \(\displaystyle{ f \colon \mathbb Z_p \to \mathbb Z_p}\) zadana wzorem \(\displaystyle{ f(x) = x^3}\) jest bijekcją. Ja w swoim poprzednim poście pokazałem, że nie, gdyż nie jest surjekcją - nie przyjmuje wartości \(\displaystyle{ p}\), która z całą pewnością leży w przeciwdziedzinie.
Chyba że chodziło Ci o ciało \(\displaystyle{ p}\)-elementowe, \(\displaystyle{ \mathbb F_p}\). Ale wtedy i tak nie umiem użyć symboli Legendre'a, które powstały, by móc rozwiązywać równania kwadratowe.
Chyba że chodziło Ci o ciało \(\displaystyle{ p}\)-elementowe, \(\displaystyle{ \mathbb F_p}\). Ale wtedy i tak nie umiem użyć symboli Legendre'a, które powstały, by móc rozwiązywać równania kwadratowe.