Witam.
Prosił bym bardzo o wskazówke do zadania : Wyznacz wszystkie liczby naturalne dodatnie , dla których zachodzi \(\displaystyle{ \phi\left( n\right) = 18}\) gdzie \(\displaystyle{ \phi}\) to funkcja eulera .
Funkcja eulera
-
szymondk60
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 10 sty 2013, o 20:41
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 11 razy
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Funkcja eulera
Zapoznajże się z formułą
\(\displaystyle{ \phi \left( \prod_{i=1}^{n} p_i^{\alpha_i}\right)= \prod_{i=1}^{n}\phi(p_i^{\alpha_i})}\),
gdzie \(\displaystyle{ p_i}\) są pierwsze (i parami różne!), zaś \(\displaystyle{ \alpha_i \in \NN}\),
no i jeszcze z tą:
dla dowolnej liczby pierwszej \(\displaystyle{ p}\) oraz dowolnych \(\displaystyle{ k \in \NN^+}\) mamy \(\displaystyle{ \phi(p^k)=(p-1)p^{k-1}}\)
\(\displaystyle{ \phi \left( \prod_{i=1}^{n} p_i^{\alpha_i}\right)= \prod_{i=1}^{n}\phi(p_i^{\alpha_i})}\),
gdzie \(\displaystyle{ p_i}\) są pierwsze (i parami różne!), zaś \(\displaystyle{ \alpha_i \in \NN}\),
no i jeszcze z tą:
dla dowolnej liczby pierwszej \(\displaystyle{ p}\) oraz dowolnych \(\displaystyle{ k \in \NN^+}\) mamy \(\displaystyle{ \phi(p^k)=(p-1)p^{k-1}}\)
-
szymondk60
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 10 sty 2013, o 20:41
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 11 razy
Funkcja eulera
No dobrze z tym sobie poradziłem faktycznie wystarczyło skorzystać z tego ja za bardzo kombinowałem. Ale czy jest jakis inny sposób zrobienia tego zadania ja myślałem nad znalezieniem bijekcji pomiędzy \(\displaystyle{ U\left( \ZZ _{n} \right)}\) a \(\displaystyle{ \ZZ_{m}}\) gdzie \(\displaystyle{ U\left( \ZZ_{n} \right)=\left\{ a \in \ZZ _{n} : nwd(a,n)=1 \right\}}\) czyli w tym przypadku \(\displaystyle{ m=18}\) a \(\displaystyle{ n}\) szukam takiego aby istniała taka bijekcja. Czy to dobry pomysł ?